La relation ( i

) est satisfaite lorsqu'on a

«A cD bB dX aB~cC bC~\l\)'

De là ce théorèipe : .SV une première droite ne divise proportion/iellcmciit deux volés opposés AB et DCd'un quadrilatère gauche ABCO, et si une seconde droite bd divise proportionnellement les deux autres côtéx HC et AD, ces deux droites sont diuis un mu an; plan {fig. 334).

Dans le cas particulier où le iilai» tr.insversal P est parallèle aux deux côtés opposés BC et AD, les doux | oints b it d passent à l'inliai, les

ijb GfiOMÉTRIE DANS L'ESPACE.

deux rapports r^et-y^ se réduisent à l'unité, et la relation (i) devient 0\^ cl A.

a A cC aX cD

n B c 13 a]5 cL

Donc : Tout plan P, jjiirallèle h deux côtés opposés BC et AD c/V^/i (jU(ulrilatère gauche ABCD, divise proportionnellement les deux autres côtés.

La démonstration directe de ce théorème est d'ailleurs très-simple : si, par chacune des droites BC et AD, on imagine un plan parallèle au plan P, on a deux droites AB et CD coupées par trois plans parallèles; donc (SIO), etc.

Réciproquement: Toute droite ac, cjui divise proportionnellement deux côtés opposés AB et CD d'un quadrilatère gauche ABCD, est située dans un plan parallèle aux deux autres côtés AD et BC. Car, si l'on imagine le plan mené par c parallèlement aux droites AD et BC, ce plan doit, en vertq du théorème direct, diviser le côté AB en parties proportionnelles àcCetcD ; ce plan contient donc le point a et, par suite, la droite ac.