AF.LM-<-BG.M\+.. +RE.PL = AF LM-^MN ...-+- PL

Corollaire.

G09. Si le prisme est droit, sa section droite est égale à sa base et son aréle latérale à sa hauteur 'G06, 593). L'aire Inlérnle d'un prisme droit n donc pour nitsiire le produit du périmètre de sa base par sa liauteur.

SCOLIK.

610. En ajoutant à l'aire latérale d'un prisme deux fois l'aire de sa base, on obtient son aire totale.

§ IL — VOLUME on PRISME.

DÉFINITIONS

Cil. On appelle volume d'un polyèdre l'étendue du lieu qu'il occupe dans l'espace indéfini.

Quand deux polyèdres peuvent coïncider, ils sont é^aux. Quand deux polyèdres ont des volumes égaux sans pouvoir coïncider, on dit qu'ils sont équivalents.

Pour démontrer que deux polyèdres convexes coïncident, il suffit de prouver qu'ils ont les mêmes sommets.

612. Si l'on détache une portion d'un prisme par un phin incliné à sa base, le polyèdre restant est un prisme tronqué. La section obtenue est la base supérieure du tronc de prisme.

THÉORÈME

613. Deux prismes droits de même base et de même haii~ leur sont éi^nùx.

Car, si l'on fait coïncider les hases iiifi'rieures de ces prismes, leuis arêtes latérales prendront deux à deux Ui même direc-

6o GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

lion (518), ei, comme elles sont égales à la hauteur donnée, les bases supérieures des deux prismes coïncideront aussi.

SCOLIE

614. La démonstration précédente s'applique au cas de deux prismes droits tronqués de même base, lorsque leurs arêtes latérales sont égales deux à deux.

615. Tout prisme oblique est équivalent nu prisme droit ayant pour base In section droite du prisme oblique et pour hauteur son arête Intérale.

Soit {fig. 346) le prisme oblique ABCDEFGHIK ou AH. Par un point G' de l'arête BG, menons la section droite F' G' H TK'.

Prolongeons l'arête BG au-dessous de la base ABCDE d'une longueur BB' =GG'> et par le point B' menons un plan parallèle au plan de la section droite. Les intersections de ce plan avec les arêtes latérales du prisme prolongées détermineront un polygone A'B'C'D'E' égal (606) au polygone F'G'HTK'. La figure A'B'C'D'E' F'G'HTK' ou A'H' sera donc un prisme droit ayant pour base la section droite du prisme oblique AH et pour hauteur son arêle latérale BG; car on a B'G'=:BG, puisque, par construciion, BB' = GG'.

Cela posé, le volume compris entre la base inlérieure du prisme oblique AH et la base supérieure du prisme droit A'H' est commun aux deux prismes. Pour démontrer l'équivaience de ces deux prismes, il suffit donc de démontrer l'é-