LIVRE VI — r.i:S POLYÈDRES

Corollaires.

618. Le rapport de deux parallélipipèdes rectangles de même base est égal au rapport de leurs hauteurs; en d'autres ternies, le tJolume d'un parallélipipîule rectangle de base constante est proportionnel à sa /fauteur.

("ar le théorème précédenl prouve qu'un parallélipipède rectangle de base constante et sa hauteur satisfont aux conditions nécessaires et suffisantes ivoir Noie I) pour qu'il y ait proportionnalité entre ces grandeurs.

Dire que deux parallélipi|)èdes rectangles ont même base, c'est dire qu'ils ont deux dimensions communes :o96 . La conclusion précédente peut donc être énoncée de cette manière :

Deux parallélipipèdes rectangles, qui ont deux dimensions communes, sont entre eux comme leurs troisièmes dimensions.

Il résulte de là que deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs trois dimensions, puisque une grandeur proportionnelle à plusieurs autres varie proportionnellement à leur produit Note I).

G19. L'une des dimensions d'un parallélipipède rectangle étant prise pour sa hauteur, le produit des deux autres dimensions mesure sa base (''^19^ Donc, deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur.

THÉORÈME

G20. Le volume d'un parallélipipède rectangle a pour me^ sure le produit du nombre qui mesure sa base par le nombre qui mesure sa hauteur, lorsqu'on prend pour unités d'aire et de volume le carré et le cube construits sur l'unité de longueur.

En efîel, soient {Jîg. 348) AN le parallélipipède rectangle à mesurer et A'G' le cube dont le côté A'B' = A'D' = A'E' représente l'unité de longueur : on a '019)

AB< I) AL ' A'ii'C'D''A'K'*

^4 GfiOMÉTUIK DANS l'eSPACE.

Or, dans le système d'unités adopté, le premier membre de celle relation est égal au nombre qui mesure le volume AN ei les rapports qui composeni le second membre sont respectivement égaux aux nombres qui mesurent la base et la hauteur du parallélipipède rectangle proposé. Donc le nombre qui mesure le volume du parallélipipède rectangle est égal au produit des nombres qui mesurent sa base et sa hauteur. Ainsi, en désignant ces trois nombres par V, B, H, on a la formule

On préfère énoncer ce théorème usuel d'une manière plus rapide, quoique' incorrecte, en disant : Le volume d'un parallélipipède rectangle est. égal au produit de sa base par sa hauteur.

SCOLIES

621. En se reportant au n» 618, le rapport du parallélipipède rectangle AIN au cube A' G' peut s'écrire