VOLUME DE LÀ FTRAHIOE

THÉORÈME

G^i'â. Deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de hauteurs égales sont équivalentes.

Fig. 357.

Nous diviserons la démonstration en deux parties.

i" Considérons {fig. 357) une pyramide triangulaire SABG. Divisons l'arête SA en un certain nombre n de parties égales SK, KG, GD, DA et, par les points de division K, G, D, menons des plans parallèles au plan de la base ABC. Soient KML, GIH, DFE, les sections faites dans la pyramide par ces plans. La parallèle menée par M à SA sera située dans le plan déterminé par le point M et la droite SA, c'est-à-dire dans le plan de la face SAC ; elle rencontrera donc GI en un certain point T, tandis que la parallèle menée par L à SA rencontrera à son tour la droite GH en un certain point R. La figure KMLGTR sera alors un prisme inscrit dans la tranche KMLGIH, et l'on obtiendra de mêma les prismes GIHDQP, DFEAON, inscrits dans les tranches suivantes GIHDFE, DFËACB.

Cela posé, nous allons prouver que la somme S des volumes