I.IYRE M. — LES l'OLVtDRIiS

Souvenl on (ifeciue la décomposition en prenant pour centre l'un des soniniels du polyèdre, c'est-à-dire en menant loutes les diagonales qui parlent d'un même sommet.

Si l'on peut trouver dans l'iniérieur du polyèdre un pointa égale distance de toutes ses laces, les pyramides qui le composeront auront pour hauteur commune la perpendiculaire abaissée de ce point sur l'une des faces, et le volume du polyèdre aura pour mesure le tiers du produit de son aire par celte perpendiculaire.

THÉORÈME

()i7. Ln tronc de pyramide à hases parallèles est équivalent à la somme de trois pyramides ayant pour hauteur corn-' mune la hauteur du tronc, et pour bases respectives les deux bases du tronc et ta moyenne proportionnelle entre ces deux bases .

I" Soit [Jig. 36o le tronc de pyramide triangulaire à hnses parallèles ABC DE F.

Fig. .36o.

Les plans AEC, DEC le partagent en trois pyrnmidcs triangulaires EABC, EDCF, EDCA, dont nous désignerons les volumes respectifs par P, P', P".

La première EAIÎC a pour base la base inférieure ABC du tronc de pyramide, et elle a mémo hauteur que ce tronc, puisque son sommet E est un sommet de la hase supérieure.

Si l'on prend le point C pour sommet, la seconde pyramide EDCF a pour base DEF la hase supérieure du tronc, et elle a môm(î hauteur que ce tronc, puisque son sommet C se confond avec un sommet de la base inférieure.

Pour évaluer la troisième pyramide EJ)(^\, comparons-la successivement aux deux autres,

GÉOMÉTRIE DANS l'kSPACE.

Si l'on prend le point C comme sommet commun des deux pyramides EABC, EDCA, elles ont même hauteur et sont entre elles comme leurs bases EAB, ADE; mais ces triangles, dont la hauteur est aussi la même, sont entre eux comme leurs bases AB et DE, et l'on peut écrire