B A^ IP

il résulte

Par suite,

b tr W

Il 11' H H ir //

11 = ^, il' "^'

A -h (i Ah- a

Cl aussi

V = |(B-l^-^-^)=^^(B^^-vïï?i\

Pour un tronc de seconde esi)ùt'e, la formule du volume est donc la même que pour un tronc de première espèce, sauf le signe de la moyenne juroportionnelle. On passe donc de l'une à l'autre formule en clianijeanl le siyne de cette moyenne ou en cliari^^'caiit n eu — (t.

84 " GEOMLTUIU DAmIS L i:SPaCE.

On aurait pu suivre une maiche analogue pour calculer l'expression du volume d'un tronc de pyramide de première espèce; seulement, au lieu d'ajouier les pyramides SABC, SDEF, il aurait fallu les retrancher (/^■•36i).

651. Problème. — On donne le volume V, la liant eur h et le côté k de la base inférieure d'un tronc de pyramide à bases parallèles ; on suppose (jue cette base est un hexagone régulier, et l'on demande le côté x de P hexagone régulier, base supérieure du tronc.

L'équation du problème sera l'équation (?,) du n° 648, dans laquelle on remplacera a par l'inconnue x, c'est-à-dire

Les racines de celte équation restent imasinaires tantqu'on a V < — -.;

elles deviennent réelles et elles restent toutes deux négatives tant que V

est compris entre — et — ; enfin, elles sont I une positive et 1 autre né- 4 -ï

gative, lorsqu on a V > -^'

Dans le premier cas, le problème est impossible ; dans le deuxième cas, deux troncs de seconde espèce répondent à la question ; dans le troisième cas, un tronc de première espèce et un tronc de seconde espèce y répondent à la fois.

Supposons, par exemple, A = i"", d'où B= — — — > // = i^-v^, et V = 2'"^ L'équation à résoudre sera

X^ -^ X -\- \ — -r = O ou x' -\- X — -=^ O. 6 j

Elle donne

— 3 ± s/'xï — 3 ± 4,58s'.5757

La racine positive est j: = 0,26376 à jfj de millimètre près; la racine négative est ^ = — 1,26376 avec la môme approximation. La première r^jond à un tronc de première espèce; la seconde, pri^r p-^si l^-cment,