I.IVRK VI. — l.KS POLViURES
à un Ironc de seconde espèce. La hauteur de la pyramide qui correspond au tronc de première espèce est (6o0)
à -i millimètre près. Celle de la pyramide qui correspond au tronc de seconde espèce est (CoO)
Ml !'".V/'3 m ^.
A -T- X 2,2Uj7o à -j millimètre près.
THÉORÈME
652. Un fronc de prisme Iriangiilnire est é(ji<iralenl à la somme de trois pyramides ayant pour base commune la hase inférieure du ironc et, pour sommets, ceux de sa base supérieure.
Soil fig. 363 ) le ironc de prisme iriangulaire ABCDEF. En menant le plan ACE, on détache du tronc la pyramide triangulaire EABC, qui a pour base ABC et pour sommet le point E.
Fifr. 3G3.
II reste la pyramide quadrangulaire ECADF. En menant le plan DEC, on la partage en deux |)vramides triangulaires ECDA, ECDF.
La première ECDA, qui a pour sommet le point E et puur base CDA, équivaut à la pyramide BCDA de même base CDA et de mt-me hauteur, puisque son sommet B est situé sur l'arète EB parallèle à DA ou au plan CDA de la base com niune. Or la pyramide triangulair(î BCDA peut être regardée comme ayant pour ba^o ABC et poiii' sommet le point D.
La seconde pyramide triangulaire ECDF peut être regardée
86 Gi^oMï<rniK dans l'espace.
comme ayant pour hase KCF el pour sommet le point D; elle équivaut donc à la pyramide ABCF, de base BCF et de sommet A. En ellet, les deux bases ECF, BCF sont équivalentes comme triangles de même base CF et de même hauteur, puisque l'arête EB est parallèle à FC; et les hauteurs des deux pyramides comparées sont égales, puisque la droite DA, qui joint leurs sommets, est parallèle à FC et, par conséquent, au plan commun EBCF de leurs bases. Or, la pyramide triangulaire ABCF peut être considérée comme ayant pour base ABC et pour sommet le point F.
ScOLIJi.
653. Si le tronc considéré est un tronc de prisme droit, les hauteurs des trois pyramides indiquées se confondent avec
les arêtes latérales EB, DA, FC, el la hase ABC avec la section droite du tronc. Le volume du corps tronqué a donc alors pour mesure le produit de sa section dioite par la moyenne arithmétique de ses arêtes latérales (C43;.
On étend facilement cet énoncé au cas du tronc de prisme oblique. âoit(/jO-. 364" le tronc de prisme oblique ABCDEF. Menons sa section droite MNP. Elle le partage en deux troncs de prisme MNPABC, MNPDEF, qui sont droits relativement à cette section considérée comme base. Le premier a pour mesure
M\ + NR
le second.
MNP
MNP
PC
