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CoROLLAmn.
654. En désignant par V, B, p, h, h', //", a, a', a" les nombres qui mesurent respectivement le volume d'un tronc de prisme triangulaire, sa base et sa section droiie, les hauteurs des sommets de sa base supérieure au-dcssus du plan de sa base inférieure et ses arêtes latérales, on a les formules
ArPLic\riON.
G35. La base B d'un parallélipipède droit tronqué est égale à 36 mètres carrés; ses arêtes latérales sont égales à 5 mètres, 3 mètres, 7 mètres e/ 9 mètres; on demande de calculer son volume.
Soit [Jig. 3()5) ABCDEFGH le parallélipipède tronqué proposé. Menons le plan diagonal ACGE qui le partage en deux
troncs de prismes triangulaires droits, dont les bases sont égales entre elles et à la moitié du |)arallélogiamme ABC.D. Les volumes de ces deux troncs do prismes étant rcspcciive-
88 GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.
ment, d'après les formules du numéro précédent, iS '-] et 18' •'
le volume cherché sera
V= 18. ~= aiG'"^
D'une manière générale, si l'on désigne par A et <?, B et b, les arêtes latérales, opposées deux à deux, d'un parallélipipède tronqué quelconque et par S sa section droite, les volumes c et c' des deux prismes triangulaires tronqués qui le composent sont
par suite, son volume ¥ = (> + «'' a pour expression
Mais, si l'on représente par 3 la longueur de la droite qui unit les centres des deux bases du tronc, on a
A-i-« = B-t-^ = 2.S, d'où
Le volume d'un parallélipipède tronqué quelconque a donc pour mesure le produit de sa section droite par la moyenne (irithmétique de deux arêtes latérales opposées.
6S6. Le volume de tout polyèdre ayant pour hases deux polygones quelconques situés dans des plans parrdlèles et /jour faces latérvdcs des trapèzes ou des triangles est exprimé par la jormule
dans laquelle H désigne la distance des deux plans parallèles, B la base inférieure du pnl\ ('drc. R' la hase supérieure, et B" la section équidistante des deux bases. (Les faces latérales sont des trapèzes ayant un côté commun avec chacune des bases, ou des triangles ayant deux sommets communs avec l'une des bases et un sommet commun avec l'autre.)
