LIVRE VIL

LES CORPS RONDS

§ I. — CYIINDRE DE RÉVOLUTION.

DÉFINITIONS

73i. On nomme surface crlindrique de révolution la surface engendrée par une df^Me GG' qui tourne autour d'une droite fixe XX' à laquelle elle est parallèle et invariablement liée [Jig. 4oi).

La droite fixe XX' reçoit le nom iVaxe de la surface, et la droite mobile GG' celui de f^énératn'ce ou d'arête.

735. Tout point A de la droite GG' décrit une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l'axe et dont le centre est sur l'axe; car, pendant la rotation, la perpendiculaire AO abaissée du point A sur XX' reste perpendiculaire à cet axe ei conserve toujours la même longueur.

Fig. :',0I.

On appelle section droite toute section faite par un plan perpendiculaire à l'axe. Il résulte des C(»nsidéraiioiis précédentes que les diverses sections droites d'une même surface cyli/idrique sont des circonférences éL^ales : le ravon (((mniiMi de

GÉOMÉTRIE DANS i/eSPACE.

ces cercles, c'esl-à-dire la dislance des deux parallèles XX' et GG', est le rayon delà surface cylindrique, et l'on voil que le lieu des poin's de l'espace situés à une distance donnée d'une droite fixe est la surface cylindrique de révolution qui a cette droite pour axe et la distance donnée pour rayon.

736. Considérons une droite fixe XX', un plan P parallèle à celle droite, et désignons par R la dislance de la droite au plan, ou, ce qui revient au même, la dislance de la droite a sa projection AA' sur le pïan {Jig. 4»^)- t.e Heu des points du plan P, situés à une distance donnée 6 de la droite XX', se compose de deux droites BB' et CC parallèles à XX', placées de part et d'autre de AA% et à une distance de celle droite égale au côlé AB de l'angle droit d'un triangle rectangle OAB, dont l'hypoténuse OB est égale à ô, et l'autre côté OA de l'angle droit égal à R. Il en est ainsi tant que â est plus grand que R; lorsque ô devient égal ou inférieur à R, le lieu se réduit à la droite AA' ou cesse d'exister.

D'après cela (735), un plan parallèle à Taxe d'une surface cylindrique de révolution renferme deux génératrices de celte surface, ou une seule, ou n'a aucun point commun avec fa surface, suivant que )» distance du ptan à Pàxe est inférieure, égale ou supérieure au rayon de la surface.

Fig. 402.

Fig. 4o3.

Ib;

737. Arrêtons-nous un moment sur le cas où le plan et la surface n'ont en commun qu'une génératrice AC [fiç^. 4o3).

Un tel plan peut être considéré comme la position limite d'un plan variable qui, passant par la génératrice fixe AC et par une génératrice voisine A'C, tourne autour de AC jusqu'à