LIVRE VU. — LES CORPS RONDS. l/\'J
el siiiK's d'un môme côté dusommeiS, on obiienl un voluine lerminé i)ar une portion de la surface conique, el par les deux cercles AB, A'B'. Ce corps, que l'on nomme tronc de cône de révolution à bases parallèles, est la dllFérence des deux cônes SAB, SA'B'. On peut encore le considérer comme engendré par la rolalion du trapèze rectangle A 00' A' autour du côté 00'. La droite 00' est la hauteur du tronc; les cercles AB, A'B' en sont les bases et A A' en est le côté ou Vapotlième.
Eu coupant une surface conique de révolution par deux plans AB, AiBi, perpendiculaires à l'axe, mais situés de part et d'autre du sommet S [fg. iii), on obtient un corps qui est la somme des deux cônes SAB, SA,B,. Il con\ient de donner encore à ce corps le nom de (mnc de cône ; mais, pour le distinguer du tronc de cône proprement dit, que nous avons délirii dans l'alinéa précédent, nuus l'appellerons tronc de cône de seconde espèce ( 6o0 ) .
753. En construisant une pyramide de même sommet que le cône, et ayant pour base un polygone inscrit ou circonscrit au cercle de base du cône, on obtient une pyramide inscrite ou circonscrite au cône [fi§- 4'2j. Le plan de cliaque face latérale de la pyramide circonscrite est langent au cône. Si le polygone de base est régulier, la pyramide inscrite ou circonscrite est régulière.
On appelle dire Intérrde d^im cô/wVa limite de l'aire latérale d'une pyramide régulière inscrite dont le nombre des faces croît indéfiniment. Ou légitime cette définition en montrant que la limite considérée existe et est indépendante de la loi suivant laquelle les côtés de la base de la pyramide tendent \ers zéro. Le raisonnement est analogue à celui qu'on a employé pour le cylindre (739) ; seulement, tandis que la hauteur du prisme inscrit au cylindre reste fixe, l'apotlième de la [)yrannde régulière inscrite au cône est variable et tend vers l'apotlième du cône.
On (téniontre, absolument comme dans le cas du cylindre, que le volunie ,rtin cône de révolution est la limite conininne des volumes des pyrunndes ré<gulières de bases semblables, inscrite et circonscrite, dont on jnit croître indéfiniment le nombre des faces.
Toi. Deux cônes de révolution sont dits semblables lorsqu'ils sont engendrés par des triafigles rectangles semblables, c'est-à-dire lorsque leurs bauleurs sont entre (dies comme les rayons des bases.
l4S GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.
THÉORÈME
755. L'aire hit&rale d'un cône de révolution a pour mesure le produit de la circonférence de sa base par la moitié de son apot/ième.
L'aire latérale du cône est la limite des aires latérales des pyramides régulières inscrites dont le nombre des faces croît indéfiniment. D'après cela, soient S, C, A l'aire latérale, la ciiconférence de base et l'apothème du cône considéré, et s, p, a l'aire latérale, le périmètre de la base et l'apoihème d'une pyramide régulière inscrite. On a (640)
Lorsqu'on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la base de la pyramide, s tend vers S, p vers C, a vers A; on a donc, à la limite,
ConOLLAlRE.
756. Si K est le rayon de la base du cône, on a C ==27:11, et par suite
