LIVRE VII. — LES CORPS KOXUS. l

d'entre elles FSA. On obtiendra ainsi un secteur polygonal régulier S,Â,B,C,D,E.F,A, ( fïg. 4i4), ayant pour rayon l'arête de la pyramide

Fig. 4i3.

Fis. 4''l-

régulière, c'est-à-dire rapothème du cône, et pour base une ligne brisée régulière .4,8,0, D,E| F, A, égale au périmètre de la base de la pyramide. Si le nombre des faces de la pyramide régulière inscrite dans le cône croît indéfiniment, le secteur S, A,B,C, D,E,F, A^ conser\e le même rayon, et la base dégénère en un arc de cercle ayant une longueur égale à celle de la circonférence du cône. Le secteur circulaire S, A, D,Aj obtenu est dit le déi'clnj)j)enient de l'aire latérale du cône. Il est aisé de calculer le nombre // de degrés contenus dans l'angle A, S, A, de ce secteur circulaire. .4 étant l'apothème du cône et R le rayon de sa base, on a

n arc A, A,

d'où n = 360"

Pour A = ■?.[{, on d n= 180°, de sorte que le développement est un demi-cercle. Le cône correspondant est dit équilatérat ; sa section i)ar un plan passant par l'axe SO est un triangle équilatéral SAI).

TUÉORLME.

759. L'aire-, latérale d'un tronc de cône de réi'oliition à bases parallèles a pour mesure le produit de la demi somme des circonférences de ses bases par son apothème.

L'aire latérale (Ju tionc de cùiie AJ) D'A' (//^i,^ 4'5) est la différence des aires latérales des cônes SAI), S A'D'. Cela |)Osé, in-

GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

scrivons dans le cône SAD une pyramide régulière SA.BCDEF; le plan A'D' de la base supérieure du tronc de cône décompose celte pyramide en deux parties qui seul, l'une, SA'B'C'D'E'F', une pyramide régulière inscrite dans le cône SA'D', l'autre? ABCDEF A'B'C'D'E'F', un tronc de pyramide régulier inscrit dans le tronc de cône AD D'A'. Or les aires latérales des cônes SAD, SA'D' étant les limites des aires latérales des pyramides SABCDEF, SA'B'C'D'E'F', lorsque le nombre commun de leurs laces croît indéfiniment, l'aire latérale du tronc de cône sera égale à la limite de l'aire latérale du tronc de pyramide régulier inscrit. Soient s, a, p, p' l'aire latérale, l'apothème, et les périmètres des bases du tronc de pyramide ; soient de même S, A, C, C l'aiie latérale, l'apothème et les circonférences des bases du tronc de cône; on aura (6il)

Mais, à la limite, lorsque les côtés du polygone ABCDEF tendent vers zéro, s tend vers S, p vers C, p' vers C, a vers A, et l'on a

Fig. /,.6.

Corollaire.

/60. Si K ei R' sont les rayons des bases du tronc, on a C := 2 77 R, C = 2 t: R', et par suite