AB : AD :: AD : AC

d’où AD = AB X AC' = AB x AC = reci. ABHC.

663. Corollaire. Fig. 13. S’il s’agissait de transformer le parallélogramme ABKH, en un quarré équivalent, on tracerait la hauteur AC, et l’on agirait' pour le reste comme dans l’exemple précédent.

Ainsi, dans l’un et l’autre cas, le tout se réduit à chercher une moyenne proportionnelle entre la base et la hauteur du rectangle ou du parallélogramme donné.

664. Problème. Transformer un triangle en un quarré de meme surface.

solation. Fig. 14. On fera AC' égal à PO, moitié de la hauteur du triangle donné ; on décrira la demi-circonférence ADB, puis on tracera C'D perpendiculaire sur AB. La corde AD sera le côté du quarré demandé. En effet, on aura

— a A R V HP

AD = AB X AC' = AB x PO = = triang. ABH .

665. a* solation. Fig. 15. On tracera la droite AC', égale à la hauteur AC du triangle donné. On fera AO moitié de la base AB ; on décrira la demi-circonférence ADC', et la droite OD, perpendiculaire sur AC', déterminera le point D. La corde AD sera le côté du quarré demandé^ car on aura évidemment

AD = AC' X AO = AC x AO =: = triang. ABH.

Ainsi , la première solution revient à chercher une moyenne proportionnelle entre la base et la moitié de la hauteur ; et la seconde solution consiste à construire une moyenne proportionnelle entre la hauteur et la moitié de la base.

666. Problème. Fig. Transformer le trapèze ABH K en un quarré .équivalent.

solation. Par le point O milieu de HB, on tracera lu droite OS, parallèle au côté AK ; ce qui donnera AS égale à la demi-somme des bases parallèles. On rabattra la hau-

transformation des figures.

leur AG, en AC' ; on élèvera la perpendiculaire CD, et la corde AD sera le côté du quarré demandé.

En effet , on aura