La formule x = — est une quatrième proportionnelle

En effet, si nous multiplions les deux membres par a, nous aurons ax = bc.

Or {Arith.-Alg.), les deux facteurs aeix peuvent être considérés comme les extrêmes «l’une proportion dans laquelle A et c seraient les moyens. Ainsi, la relation expri mée parla formule proposée revient à celle-ci :

«ï ; b :: c : X ou a : c :: b : x.

Mais , quelle que soit la forme que l’on adoptera , il est évident que X est le yM< 2 tnème terme d’une proportion. Cela explique sufflsamment, pourquoi nous donnerons toujours par la suite le nom de quatrième proportionnelle à toute

expression «le la forme — .

CONSTIUICTION DES FORMULES.

734. Avant d’uller plus loin, nous devons reniarquertiue la forme algébrique d’une quatrième proportionnelle est une fraction dont le numérateur se compose de deux facteurs, tandis que le dénominateur n’en contient qu’un;

« t, pour ne pas être obligé d’écrire la proportion, chaque fois que l’on rencontrera une quatrième proportionnelle , il faut se rappeler que

Le dénominateur est à l’un des facteurs du numérateur , comme le second facteur du numérateur est à l’ inconnue . Ainsi les formules

m [ta — n)

sont des (juatrièmes proportionnelles.

La première correspond à la proportion.

et la seconde donne

(m — n) : (d -j- li) :: (s — u) : z.