La formule \ = j/ ab une moy enne propor

tionnelle^ car si l’on élève chacun des deux membres au ((uarré, on aura x* = nb,

d’où a • X \\ X \ b. *

Par conséquent, x est une moyenne proportionnelle entre a et b.

738. En général, on remarquera , que la forme algébrique d’une moyenne proportionnelle consiste en un radical du second degré , sous lequel il y a un produit de deux facteurs du premier degré, ou linéaires (729) , et l’on devra SC rappeler, que ces facteurs sont les extrêmes de la proportion continue, dont le terme moyen est la valeur dir l'inconnue. Ainsi les quantités

y=\/pq, z—\^{pJ^q){m -|- n)

sont des moyennes proportionnelles.

La première résulte de la proportion

La seconde provient de

Si l’on avait l’expression u = 1/ a* — è*, on remplacerait ar (a -}- b) (a — b), et l’on aurait alors

U = ly^(a -j- b) (a — b) , d’où (a b) : U ::«;(« — b).

11 est évident, «ju’a l’inspection de la formule primitive on peut énoncer la proportion sans qu’il .soit nécessaire de l’écrire; il suffit pour cela, de mettre les extrêmes en évidence, en décomposant en deux facteurs le monôme qui est sous le radical.

739. Les opérations que nous avons données aux numéros 444 et 445 sont les «leux manières les plus simples de construire une moyenne proportionnelle.