corollaire I. S’il s’agissait de construire un quarré

moyen proportionnel entre deux autres quarrés, la solution serait encore plus simple ; car, en exprimant par a et par b les côtés des deux quarrés donnés on aurait la proportion a* : X* x’ ; ô*,

d’où X* =

cl par conséquent x = ^ ab. (738)

771. cor. H. Si l’on demamlait un quarré moyen proportionnel entre deux figures quelconques, ou commençait par transformer ces figures en quarrés (667), et la question reviendrait au cas précédent.

SOLUTIONS ORAPHIQUES.

772. Problème Construire un triangle équilatéral équivalent à un triangle quelconque.

Solution- Fig. 12. Soit ABC le triangle donné, on exprimera la base BC par b, la hauteur AO par /t, et l’on

aura — pour l’expression delà surface.

Si actuellement nous représentons par x le côté U'C du triangle équilatéral demandé, et parjj^ la hauteur SP de ce

triangle, nous aurons pour l’expression de la surface.

Or, les deux triangles ABC, SU'C devant être équivalents, on aura l’équation

xy bh

d’où XJ = bh.

Le triangle SCP étant rectangle en P, on aura