CH = V/CD X CK = Y/ * X 3 = V

3' Opération. On ramènera CH en CH' sur BC ; on décrira la demi-circonférence CUB , et l’on tracera la perpendiculaire HU, ce qui donnera

^ , — 1 /, 2/t 1 / Ibh

CU=|/CBxCH'=\/V=\/

773- Problème. Construire un triangle, étant données les trois perpendiculaires abaissées des sommets sur les côtés opposés.

Solution. Si nous exprimons les côtés par x,y, z, et les perpendiculaires correspondantes par h , h' , h" les

xh jh' zh'

trois expressions de la surface seront — — — = —, d’où xh = ylî = zh".

SOLUTIONS graphiques.

<l’où

On peut fléduire de l.h

xh = yh' ; xh — zh".

xh xh

Ainsi les valeurs des trois côtés seraient x —

En divisant chacun de ces termes par a: et multipliant par h', on ne changera pas leurs rapports, et l’on obtien- , ,, , hh'

ara h , h et ^ pour les trois côtés d’un trianjçle semblable a celui que l’on cherche.

Par conséquent, après avoir construit un triangle BMU avec les trois droites A', /te t^, il ne restera plus qu’à

faire un second triangle ABC semblable au premier; et si nous supposons que BC soit égal à x, il faudra que la hauteur BH soit égale à h.

Construction. Fig. 12. V» Opération. On tracera une droite quelconque DS, sur laquelle on portera DB = A , et BU = A' homologue de x.

2* Opération. On tracera la droite UY dirigée comme l’on voudra; on fera UK = A"; UV = A'; US = A,- on joindra le point K avec S et l’on tracera VO parallèle à KS. Cette construction donnera UK : UV ;; US : UO, ou

A" ; A'/.; A : UO, par conséquent UO = —.

3' Opération. On construira le triangle MBU, dans lequel BU = A' homologue du côté x; BiVI = BD = A • et