MU = UO

li." Opération. On prolôngera le côté BM jusqu’à ce qu’il rencontre la droite HA parallèle à DS et tangente à l’arc de cercle DHM.

GÊOMÊTIIIE PLANE.

Le point A sera le sommet du triangle cherché, car il est évident qu’en prenant pour base le côté BC =»■, la hauteur sera BH = BD = h.

774. problème. Par un point donné sur le côté d'un triangle, construire une droite qui partage la surface en deux parties équivalentes.

Solation. Fig. 1, PI. 20. Soit D le point donné, il est évident que la question serait résolue, si nous connaissions un second point de la droite demandée. Cherchons, par exemple, le point H, et nommons x la distance de ce point au sommet A , du triangle donné.

Les deux triangles ADH, ABC, ayant un angle égal en A, leurs surfaces sont entre elles comme les rectangles des côtés qui comprennent cet angle (626), ce qui donne la proportion

ABC : ADH :: AB x AC : AD x AH.

Si nous exprimons AB par a, AC par b, AD par c, nous aurons

ABC ; ADH :: ab : ex;

mais, pour satisfaire à la question proposée, il faut que le triangle ADH soit la moitié du triangle totah ce qui donne ABC ; ADH 2 : 1.

Donc, par suite du rapport commun, on aura 2:1 :: ab : ex,

d’où 2cj: = ab, et par conséquent x =

Si l’on ne veut pas sortir du triangle donné, on divisera par 2, chacun des termes de la fraction précédente, et

l’on aura

ax-