AB ; AM' :: AM' : BM

799. Remarque. Les doubles solutions obtenues ainsi par l’algèbre proviennent de ce que souvent, l’équation (irimilive est plus générale que la question proposée; ainsi, dans l’exemple que nous venons de résoudre, si l’on avait voulu poser la question dans toute sa généralité, il n’aurait pas- fallu employer le mot partager, qui ne convient qu’à la première solution; mais il aurait fallu déterminer sur la droite infinie, qui contient deux points donnés A et B, un troisième point M, tel que sa distance au point A soit moyenne proportionnelle entre sa distance au point B et la distance AB.

La question posée de cette manière aurait admis sans aucune modification les deux réponses fournies par l’équation primitive.