CHAPITRE III

Solutions numériques des Problèmes.

813. Problème. Fig. 1”, PI. 22. Sur une droite Mi, de 14 mètres de longueur , on veut déterminer un point M, dont les distances aux points A et Vi seraient entre elles comme les nombres 3 et 4.

Solation. Nous exprimerons la distance MA par 3.r; la distance MB par 4 jî, cl l’équation

MA MB = AB

donnera 3x-t-4jr=H,

d’où a: = 2.

Par conséquent, on aura

MA = 3x = 6 ; MB = ix = 8.

8Hr. corollaire 1. Il existe sur la même droite età gauche du point A, un second point M', qui satisfait également aux conditions du problème.

Pour l’obtenir, on fera comme précédemment M'A = 3x; M'B = 4.x; mais alors on aura

MB — M'A = AB,

ou 4x — 3x = 14,

ce qui donne x = 14,

et par conséquent

815. cor. 11. Les deux solutions précédentes peuvent être considérées comme les réponses .à une cjuestion plus générale, que l’on aurait pu énoncer de la manière suivante :

Deux points A et B étant éloignés l’un de l'autre rfe 1 4 métrés, on veut déterminer sur la droite AB un point M, tel que les quarrés des distances AM et BM soient entre eux comme 9 • 16.

Solation. Nous représenterons la distance AM par y, et nous aurons par conséquent BM = 14 — y.

De plus, pour satisfaire aux conditions du problème, on doit avoir : (14 — ^)* ” 9 16, d’où

Effectuant la multiplication indiquée dans le second membre, et faisant les réductions, on obtient l’équation

qui, étant résolue, donne

d’où

La valeur de j' donne le point RI à 6 mètres du point A et à 8 mètres du point B, de sorte que l’on a

MA : Mb’ :: (6)* : (8)* 9 : 16,

d’où MA : RIB :: 3 ; 4.

La valeur de j" donne le second point RI', situé à 42 mètres à gauche du point A, par conséquent à 56 mètres à gauche du point B, et l’on a encore pour ce deuxième

point RI'a" : Rl'B* ;; (42)’ ; (56)’ 9 : 16,

d’où Rl'A : M'B 3 ; 4.

816. Problème- Fig. 2. LepointJi est élei^cde 120 wètres au-dessus d’une ligne horizontale BQ -, le point C est élevé de 90 mètres au-dessus de la même ligne, les deux verticales BP, CQ sont éloignées l’une de l’autre de 60 mètres ; on demande la longueur de la droite BC.

Solation. Si l’on trace la droite CA parallèle à QP, le triangle BAC sera rectangle en A, ce qui donnera