AB = AD 4- BD

ou (7a;)’ = /i’ + (Sa")*,

qui tievient, en remplaçant h par — ,

49a;* = — f- kx‘.

Cette équation étant résolue, on obtient

donc BC = kx = - — = — ,

ce qui donne pour l’expression de la surface

^ BC X AD ^

d'où, après toutes réductions.

820. Problème- Fig. 7. Le côté BC d’un triangle équilatéral vaut 1 4 mètres. On demande la surface.

solution. Si nous exprimons la hauteur AD par h et la surface par S, nous aurons

Le triangle ABD, rectangle en D, donne ÂD* = ÂB*— BD ;

mais le triangle donné étant équilatéral, on a AB = 14 mètres, BD = 7 mètres, et l’équation précédente devient

d’où 4=7 ,

qui, étant substituée dans l’équation (1), donne

821. problème Fig. 8. Le côté AB d'un hexagone régulier vaut 9 centimètres . On demande la surface.

Solation. On sait que l’hexagone régulier se compose de six triangles équilatéraux. Or, en opérant comme pour le problème qui précède, on trouvera pour la surface du

triangle ABC, S = .

Multipliant cette quantité par 6, on aura pour la surface de l’hexagone exprimée en centimètres quarrés ,

822. corollaire. Le problème que nous venons de résoudre est utile dans la pratique de l’architecture.

En eflet, on emploie souvent pour former l’aire ou la surface d’un plancher, des carreaMorayantlaforme d’hexagones réguliers. On peut donc avoir besoin de connaître avant l’exécution, combien il faudra de ces hexagones pour couvrir une surface donnée. Or, il est évident que dans ce cas, il suffira de diviser la surface donnée par le nombre qui exprime la surface d’un carreau.

Ainsi, par exemple, 1 mètre quarré étant égal à 10000 centimètres quarrés (590), il s’ensuit qu’en divisant le

nombre 10000 par —

on obtiendra

ciOMÉTRIE PLÀHE.

qui exprime combien de fois 1 mètre quarré contient la surface d’un carreau hexaironal de 9 centimètres de

côté.

823. Pour abréger les calculs dans la pratique, on composera le tableau suivant :

NOMBRE

NOMBRE