AB : BC :: BC ; (AB — BC

Exprimons le rayon cberché AB par R , nous aurons R : 3 :: 3 : (R — 3), d’où résulte l’équation

R(R — 3) = 9, qui , étant résolue , donne

négligeant la valeur négative qui ne peut pas convenir ici , ^ 3 (l +

nous aurons R = ^ = 4“,85.

840. Corrollaire I. Pour obtenir le rayon AD du cercle inscrit , on remarquera que le triangle ABD est rectangle en D, ce qui donne

AD = AB — BD; exprimant AD parr, on obtient

Remplaçant R par sa valeur trouvée précédemment, on a 9(1 -f |/5> 9 9(6-h2V^5) — 9 9(S-l-2k'5)

d'où

841. Cor. II. Si l'on exprime par s la surface du triangle ABC, on aura

BCxAD 3X'- 3X3\/8-f2V/»

GF.OMÉTRIE PLANE.

842. Cor- 111. Si nous exprimons par Sla surface du décagone nous aurons

843. Problème. Fig. 17. Le côté BG d’un pentagone régulier vaut 8 mètres; on demande le rayon du cercle circonscrit.

solution- Si l’on trace ÂO perpendiculaire sur £C, le point O sera le milieu de l’arc BOC ; la corde BO sera le côté du décagone régulier inscrit , et le problème du numéro 447 donnera la proportion