AI =AH — BK

Mais les triangles semblables AOM, AIB donnent la proportion AO : AI :: OM ; IB, qui devient (12 — y) t 4 jî I 12, d où

(2) 12(12 — y) = kx.

Multipliant les équations (1) et (2) l’une par 1 autre, on obtient, après toutes réductions.

GÉOMÉTRIE PLAItE.

qui , étant substituée dans l’équation (2) , donne

ia(iî-\/g^)

JC =

Ainsi on aura

CN = CH + HN = 4 -t- 3,88 =7”, 88.

862. corollaire. On agirait de même si l'on voulait partager la surface donnée en plusieurs parties égales , ou qui eussent entre elles des rapports donnés. Ainsi, par exemple, si l’on veut partager en trois parties égales , on exprimera que le premier quadrilatère AMPiC doit être le tiers de la surface totale, et l’on cherchera ensuite une seconde perpendiculaire qui détermine les Jeux tiers.

863. Problème. Le périmètre d'un polygone vaut 6 mètres. On demande le contour ^un polygone semblable,

dont la surface ne vaudrait que les — de celle du pre-

mier polygone.

solution. Les surfaces des polygones semblables sont semblables entre elles comme les quarrés des côtés homologues (629) ; mais ces côtés sont entre eux comme les périmètres ; d’où il résulte que les surfaces seront comme les quarrés des périmètres. Ainsi, en exprimant par P le périmètre demandé, on aura 3:2 :: (6)*: P’,

ce qui donne

d’où