problème. La diagonale d’un parallélogramme

tL. 23.

SOLUTiORS NUMERIQUES.

i>aut 15 mètres; la somme des côtés adjacents vaut 30 mètres; leur différence est égale à 6 mètres; on demande la seconde diagonale du parallélogramme.

solntlon. Exprimons les côtés adjacents par x et par y, nous aurons les deux équations

qui, étant résolues, donnent

Exprimons actuellement par Z la seconde diagonale; le théorème du numéro 72& donnera

2(18)* + 2(12)» = (16)* + Z», d'où Z* = 6W +288 —225 = 711,

et par conséquent

Z = f/TÎÎ = Z[/ÏQ = 26",6G.

865. Problème. La diagonale d’un quarré surpasse le côté de iO mètres; on demande la valeur du côté.

Solntlon. Si l’on exprime par x le côté cherché, la diagonale sera x + 10. Or, le triangle rectangle formé par cette diagonale et les deux côtés du quarré donnera l'équation 2x* = (x + 10)*,

qui , étant résolue , donne

866. problème. La différence entre le repenti’ un cer.de et le côté du décagone régulier inscrit est égale à 2 mètres ; on demande le rayon.

solntlon. Si nous exprimons le rayon demandé par fi, le côté du décagone sera (R — 2), et le problème du numéro WVl donnera

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GÉOUÉTRIE PLANE.

R ; (R — 2) (R — 2) : [r — (R — 2)'J , a’où R[R — (R — 2)J = (R — 2)* , '

qui, étant résolue, donne

I,e côté du décagone sera

867. Problème. Fig- 11* Le rayon Oh tfun cercle est égal à 6 mètres; on demande la longueur de la tangente AD menée par un point  situé à 10 mètres du centre.

solntion- Le point A étant à 10 mètres du centre , on aura AC = AO — CO =10 — 6=4.

Mais le corollaire 432 donne la proportion AC : AD AD : AB,

Exprimant AD par x, on aura

d’où X* = 64, et par conséquent x = 8.

a* solution. Le triangle ADO rectangle en D donnera

ÂD*-t-DO = ÂO, qui devient x* + 36 = 100,

d’où X* = 64, et par conséquent x = 8.

868. Problème. Fig. 12. Dans un cercle dont le rayon R mètres, on a deux cordes parallèles; l’une d’elles ID = 8 mètres , et la seconde HC = 6 mètres. On demande à quelle distance du centre se rencontreront les droites IH , DC , passant par les extrémités des deux cordes.

PL. 23. SOLCTIONS NUMÉRIQUES. 369

solotion. Le théorème du numéro donnera ta proportion MA ; AC :: AC : AN,

qui devient (5 — AO) : 3 3 : (5 -f- AO),

ce qui donne (5 — AO) (5 -}- AO) = 9 , d’où AO =

Le même théorème donne

MB: BD :: BD:BN.

qui devient (5 — BO) : 4 :: 4 : (5 BO) , ce qui donne (5 — BO) (5 -f- BO) = 16 , d’où BO = 3.

On aura donc