Le point A se nomme alors point de contact

169. On peut encore supposer que la tangente provient d’une sécante VU, que l’on aurait fait mouvoir parallèlement à elle-même jusqu’à ce que les deux points de section C, C', soient réunis en G".

On dit qu’une droite se meut parallèlement à ellemême, lorsque toutes ses positions sont parallèles entre elles i ainsi, par exemple, si la droite VU devient successivement V'U, V"U", elle se meut parallèlement à ellemême.

170. Un angle inscrit ABC , fig. 12 , est celui qui a son sommet sur la circonférence.

171. Un polygone ABCD est inscrit, lorsque tous ses sommets sont situés sur la circonférence.

GÉOMÉTRIE FLANE.

172. Un polygone PQMNS , fig. 13, est circonscrit, lorsque tous ses côtés sont tangents à la circonférence.

173. Lorsque deux cercles ont le même centre,/^. 13, leurs circonférences sont partout à égale distance, et l’on dit alors qu'ils sont concentriques.

174. Théorème. Tout diamètre partage le cercle et la circonférence en deux parties égales.

Démonstration. Fig. 10. Si l’on conçoit la figure pliée suivant le diamètre HK, il est évident que les deux parties coïncideront, car, sans cela , il y aurait des points de la circonférence qui seraient inégalement éloignés du centre.

175. Théorème. Si deux arcs AB, CD,/%. 14, sont égaux , leurs cordes sont égales.

Démonstration. Concevons la figure pliée suivant le diamètre VU , qui aboutit au milieu de AC ; il est évident que l’arc AB doit coïncider avec son égal CD, et les deux cordes coïncideront également , puisque d’un point à un autre on ne peut mener qu’une ligne droite (23).

176. Réciproque- Si les cordes AB, CD, sont égales, on pourra plier la figure de manière à faire coïncider le triangle ABOavec son égal COD (146); par conséquent , les deux arcs coïncideront , puisque tous leurs points sont à égale distance du centre.

177. Corollaire. Les deux cordes égales AB, CD, coïncidant , lorsque l’on plie la figure suivant le diamètre VU,

PL. 3. circonférence. 37

il s’ensuit que la perpendiculaire 01 , abaissée du centre sur ÂB, doi t coïncider avec la perpendiculaire OS, abaissée du centre sur CD ; par conséquent , deux cordes égales sont également éloignées du centre.

178. Théorème. Fig. 15. Si l’arc AB est plus petit que l’arc AC , la corde AB sera plus petite que AC.

Démonstration. Concevons les rayons OA, OB, OC , et la droite OS qui partage l’angle COB en deux parties égales ; on aura le triangle COS égal au triangle OSB, puisqu'ils ont le côté OS commun , le rayon OC = OB et l’angle COS = SOB, par conséquent ,