SB = SC

mais on a AB < AS + SB.

Ajoutant et réduisant , on aura :

' AB<AS-hSC;

d’où ' AB<AC.

Si les deux arcs dont il s’agit n’avaient pas d’extrémité commune, on transporterait le plus petit sur le plus grand , et la démonstration serait la même.

179. Remarque. Si chacun des arcs comparés était plus grand qu’une demi - circonférence , ce serait au contraire le plus grand arc qui aurait la plus petite corde.

180. Corollaire I. Le diamètre est la plus grande corde que l’on puisse tracer dans un cercle.

181 Cor. II. Si l’on fait tourner une corde AB,fig. 11, autour de l’une de ses extrémités A, elle diminuera d’autant plus qu’elle s’éloignera davantage du centre, parce que l’arc sous-tendu deviendra plus petit.