OS = OA + X

870. Corollaire. On pourra se proposer pour exercice de déterminer le point de rencontre des deux diagonales du trapèze IHCD.

On pourra supposer aussi que les deux cordes sont .de dillérents côtés par rapport au centre.

871. Problème. Fig. 13. La demi-circonférencc est partagée en trois parties égales par les deux points B et C; le diamètre AD est aussi partagé en parties égales par les points V, U. Er\fin le rayon du cercle est k mètres; on demande à quelle distance du centre se rencontreront les deux droites BV, CU.

Solation. Soit S, le point demandé , concevons les droites SA, SD, prolongées jusqu’à ce qu’elles rencontrent BC aux points I et K . la droite IK sera partagée dans le même rapport que AD par les droites SB, SC, de sorte que l’on aura IB = BC = CK.

mais on a BC = BA ; donc , IB = BA , et l’angle ABI, extérieur del’bexagone régulier ABCDMN

valant - d’un angle droit, il s’ensuit que le triangle ABI

est équilatéral.

Le triangle S AD, semblable à AIB, sera donc aussi équilatéral et l’on aura