AB = AO — BO

Mais les deux triangles semblables SAC, SBD donneront SA ; SB : : AC BD ,

qui, en exprimant SA par x , devient X ; (x -(- 1) :: 3:4, d’où 4x = 3(x -f- 1);

et par conséquent x = 3.

Ainsi on aura

OS = OA -f SA = 4 -1- 3 = 7.

869. Problème. Fig. 12. Dans un cercle dont le rayon R = 12 mètres, on conçoit deux cordes parallèles; l’une d’elles ID , située à 3 mètres du centre , et la seconde HC il 8 mètres; on demande à quelle distance du centre se rencontreront les droites IH, DC, passant par les extrémités des deux cordes.

Solution. Le diamètre MN étant perpendiculaire sur les deux cordes HC , ID , nous aurons par le théorème 424 MA : AC :: AC : AN,

qui tievient (12 — 8) : AC :: AC : (12 -f- 8) , ce qui donne

ÂC*= (12 — 8) (12+ 8) = — G4= 80,

d’où AC = \/ 80 = 4.V^ 5-

Le même théorème donne la proportion MB : BD BD : BN, qui devient (12 — 3) ; BD BD : (12 + 3), ce qui donne

BD*= (12 — 3) (12 + 3) = lU — 9 = 135, d’où BD = \/m = 3V/i5.

Les triangles semblables SAC, SBD donnent la proportion SA ; SB :: AC : BD;

exprimant SA par oc, et remarquant que