Cor. II. Si le triangle est isocèle, on aura

„ ô* sin. A

TRIGONOMÉTRIE

Dnns cette formule , l> est le côté olilique du triangle.

971. Cor. III. Tout parallélogramme étant égal à deux triangles égaux , on aura pour la surface

S = ôc sin. A.

972. Cor- IV. En exprimant par R le rayon du cercle circonscrit à un polygone régulier, chacun des triangles isocèles qui composent la surface sera

R’ sin. A

si l’on désigne par ti le nombre des côtés du polygone, on nR’ sin. A

aura Suif. = .

Ainsi, par exemple, dans un polygone de 13 côtés, l'angle

au centre = 32 , et l on aura par conséquent

/;R*sin. (27“41'32'')

Su,f = L

973. Problème. Fig. 18. Ze rayon d’un cercle vaut 18 mètres. On demande la surface du segment compris entre l’arc de 4.8° et sa corde.

Solution On sait que la surface du secteur est à celledu cerclecomme l’arc est à la circonférence entière. On aura donc Sect. OARC : -R* :: 48 : 360,

d’où 6’ec<.OABC = ^!|^ =135"“',71.

La formule du numéro 971 donne R’ sin. 48°

triangle OAC = = 120“'', 39.

On aura donc Seg". ABCD — sect. OABC — tri. OAC = = 135“", 71 — 120“", 39 = 15"", 32.

462 GÉOMLXaiE PLANE. PL. 24.

974- Corollaire. Si l’on exprime p;ir a le nombre de degrés de l’arc, on aiim Secl. : t:R’ y. a \ 360 ,

TrR’a

d’où

Secteur =

R* sin. a-

On aura ensuite (971) Tri. =

Retranchant celte écjuation de la précédente, on obtient ttR’^ R' sin. a R* {^a — 180. sin. a)

^esmojil

PIN DK I.A UtOMKTRtF. DUNK.