VII

188. Théorème. Fig. lè. Si deux angles h.OB, GOD, ont leur sommet au centre d'un cercle , et qu'ils com-

GÉOMÉTRIE PEARE.

prennent entre leurs côtés deux arcs égaux AB , CD , ils sont égaux.

Démonstration. Les triangles AOB , COD , sont égaux , comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ; donc les cordes AB , CD , sont égales et les arcs sous-tendus sont par conséquent égaux.

189. Bédproqne. Si les arcs AB , CD , sont égaux , les cordes seront égales et les deux triangles AOB , COD, seront égaux , comme ayant les trois côtés égaux , par couséquent les angles AOB , COD , seront égaux.

190. Tbéoréme. Tout angle qui a son sommet sur la circonférence , vaut la moitié de l’angle au centre qui comprendrait le même arc entre ses côtés.

Démonstration. Soit d’abord , Jig. 18 , l’angle BAC , formé par une corde AB et par le diamètre AC. Si l’on trace le rayon BO , le triangle AOB sera isocèle , et l’on aura l’angle BAO = ABO ;

mais on a (110) ABO -I- BAO = BOC.

d’où

Ajoutant et réduisant il restera :

2BAO = BOC; BOC

BAO=.

191. corollaire I. Si l'angle BAC, fig. 19 , est formé parles deux cordes BA, AC, on aura, par ce qui précède :

BODl

BAO = .

OAC =

PL. 8. CIRCONF£REHC£.

Ajoutant les deux équations, on obtient ;

bao+oac=52E+“2î,