BOC

193. Cor. III. Si l’arc BDC,^g. 21, est une demi-circonférence, les rayons BO, CO, seront en ligne droite et formeront un diamètre , alors on aura :

BAO

BOD

’ OAC =

Ajoutant et réduisant , on obtient :

bao+oac=?2£±^;

d’où BAC = + =: 1 angle droit.

Ce qui est conforme à l’énoncé du théorème , puisque l’on peut considérer l'angle formé par les rayons BO, OC, comme étant égal à deux angles droits (49).

GÉOUÊTaiE PLANE.

194. cor. IV. Si l’arc BDC,^g. 22, est plus grand qu’une demi-circonférence, on aura encore :

1 angle BAO =

mais

OAC =

Ajoutant et réduisant i BAC = — 9P . ~!^ ^9 — .

195. cor. V. Si l’angle BAC, fig. 24, est formé par la corde AC et par la tangente AB, on mènera la droite 01, qui partage l’angle AOC en deux parties égales, et qui par conséquent est perpendiculaire sur AC (117), on aura l’angle AOI = IOC;

donc lOC g= ^9f^

mais on a BAC = AOI ,

parce qu’ils ont ont les côtés perpendiculaires chacun à chacun (89).

Ajoutant les trois équations , et réduisant , on obtient :

AOC

BAC =

196. cor. VI. Fig. 1, PI. 4. Tous les angles ACB, ADB, AHB, etc., inscrits dans le segment ACDHB , sont égaux entre eux , puisque chacun d’eux vaut la moitié de l’angle AOB.

Tous les angles inscrits dans le segment ASB , seraient aussi égaux entre eux.

197. Cor. VII. Fig. 2. Tous les angles inscrits dans le demi-cercle ABCDH sont droits , puisque chacun d’eux vaut la moitié de la somme des deux angles AOK + KOH .

198. ®or. VIII. Fig. 1 . Tout angle inscrit dans le segment ACDHB, plus grand que la moitié du cercle , est un