CHAPITRE IV

Problèmes.

âlB. instramenti. Les problèmes de géométrie peuvent être résolus de deux manières principales, savoir: par le dessin ou par le calcul.

Les instruments nécessaires pour décrire les figures de géométrie sont si généralement connus, qu’il semblera peut-être inutile d’en donner ici les définitions. Cependant, le but de cet ouvrage étant surtout de préparer .à la pratique , il n’est pas indifférent de faire connaître par quel enebaînement d’idées on a pu obtenir le degré de précision auquel on est parvenu dans certaines parties des applications malbématiqiies.

La surface sur laquelle on dessine les figures de géométrie doit être plane; or, nous avons vu (28) qu’un plan est une surface sur laquelle une ligne droite peut être appliquée dans tous les sens ; la ligne droite est donc nécessaire à la construction du plan.

L’instrument h l’aide duquel on trace une ligne droite se nomme une règle.

Une règle peut servir à construire un plan ; un plan peut servir à vérifier une règle ; mais comment a-t-on pu obtenir la première règle? comment est-on parvenu à dresser le premier plan ?

En général, dans les arts industriels, on n’arrive pas tout

30 GÉOMÉTRIE PLANE PL. k.

d’un coup à des résullals parfaits. On commence par une première ébauche dont les défauts sont corrigés successivement , à mesure que des instruments plus exacts permettent de les découvrir.

Ainsi , par exemple , un homme avec un couteau pourra couper une branche d’arbre à peu près droite. En plaçant une extrémité de cette branche contre son œil, et regardant l’autre extrémité, il reconnaîtra quelles sont les parties « saillantes ou rentrantes, et quand il aura fait disparaître, à la vue, les princip.ales inégalités, il aura une première règle grossière.

Supposons actuellement qu’il prenne un bloc de pierre ou un tronc d’arbre , et qu’il abatte toutes les parties saillantes de la surface jusqu’à ce qu’il ]>uisse y appliquer sa règle dans tous les sens ; il aura une surface plane.

En posant sa règle sur la surface plane qu’il vient d’obtenir, il tracera, ^/g-. 1 1 , uneligne CD qui serai tparfaitement droite si la règle et le plan étaient bien dressés. Pour vérifier la règle , et pour en reconnaître les défauts , il pourra , la retourner de manière que l’angle M soit en M' et l’angle N en N'. Lorsque la règle sera dans cette nouvelle position , il tracera la ligne C'D'. Si la ligne CD , tracée par la première opération , coïncide avec la ligne C'D', on pourra conclure que la règle est suffisamment droite; mais si les deux lignes CD, C'D', ne coïncident pas , il sera facile de reconnaître les parties qui auront besoin d’être retouchées. Ainsi, par exemple, là où les deux lignes CD, C'D', s’écarteront l’une de l’autre, il y aura évidemment un creux dans la direction de la règle, et lorsqu’au contraire les deux lignes se croiseront, cela indiquera une partie saillante.

La règle corrigée étant appliquée de nouveau sur le plan , indiquera les inégalités de cette surface , qui à son tour pourra faire reconnaître sur la règle des défauts