Le compas sert h décrire la circonférence du cercle

Il est probable que , dans l’origine , on a tracé les premières circonférences en attachant au centre l’extrémité d’une corde ou d’une règle égale à la longueur du rayon ; un crayon , une plume fixé à l’autre extrémité , ont pu servir à décrire la courbe; mais le peu d’exactitude des

GEOMEIRIE plane.

Pt. 4.

résultats obtenus, a dû faire renoncer promptement à des procédés aussi imparfaits ; et l’on conçoit comment, après une série de perfectionnements successifs , on a pu arriver à la forme actuelle du compas.

Lorsqu’il s’agit de prendre la distance de deux points , on place sur chacun d'eux l’une des pointes du compas.

Mais si l’on veut décrire une circonférence on ajuste à l’une des branches un porte-crayon ou un tire-ligne.

223. Ainsi , en résumant, les trois instruments les plus essentiels pour tracer les bgures de géométrie , sont le plan, la règle et le compas.

Le plan est la surface sur laquelle on dessine.

La règle est l’instrument avec lequel on trace les lignes «Iroiles.

Le compas est l’instrument avec lequel on décrit les circonférences de cercles.

Je n’ai pas cru devoir dessiner les difiérentes pièces du compas , parce que des figures, presque toujours insutBsantes lorsqu’on n’a pas l’instrument sous les yeux, sont d’ailleurs inutiles pour celui qui le possède. Ainsi , je ne donnerai les dessins des instruments qu’autaut que cela sera nécessaire pour en expliquer l’usage.

224. Problème. Construire une droite égale à la somme ou à la différence de deux autres droites données AB , CD ,fig. 12.

Solation. On tracera une droite A N , sur laquelle on marquera un point A' ; puis , avec le compas à pointes , on prendra la longueur de la droite AB , que l’on portera de A' en B'. On prendra ensuite la longueur CD , que l’on portera de B' en D'. 11 est évident que A'D' sera' la somme des deux droites données.

PROBLÈMES

Pour obtenir leur iliilérence, on portera CD de B' en D" et l’on aura

A'D" = AB — CD

225. Corollaire S’il fallait ajouter ou retrancher un grand nombre de lignes droites, on ferait la somme de toutes celles qui doivent être ajoutées; on ferait également la somme de toutes celles qui doivent être retranchées; puis, on prendrait la différence des deux sommes.

226. Problème. Muîtiplier une ligne droite par un nombre donné.

Solation. Supposons, par exemple, 13, qu’il s’agisse de multiplier la droite AB par 5; on prolongera sa direction de A en M , par exemple et l’on portera la distance AB successsivement de B en C , de C en D , de D en E; enfln de E en F. La droite AF vaudra évidemment cinq fois AB.

227. Problème. Fig. 14. Diviser une droite AB eu deux parties égales.

solntioii. On prendra un compas muni de son portecrayon ; puis , après avoir ouvert les deux branches d’une quantité plus grande que la moitié de AB, on placera la pointe d’acier sur le point A , et l’on décrira les deux arcs mu , m'«'. Du point B comme centre , avec la même ouverture de compas, on décrira les arcs vu, v'ii. Les intersections de ces arcs deux à deux , détermineront deux points que l’on joindra par la droite CD. En effet, si l’on traçait les quatre droites AC, BC, AD, BD, il est évident que le quadrilatère ACBD serait un losange (104), et par conséquent un parallélogramme. Or, nous savons (150)

que les deux diagonales d'uii parallélogramme se coupent mutuellement en deux parties égales ; donc AO = OB.