Remarque. Lorsqu’on emploie ainsi deux arcs de

cercle , ou deux lignes quelconques , pour déterminer la position d’un point , il faut tâcher que ces arcs se coupent suivant une direction qui approche le plus possible de l’angle droit (217), parce que les lignes tracées ainsi au craj'on, ne sont pas réellement des lignes mathématiques, et , lorsque l’intersection est trop aiguë , comme on le voit aux])ointsZ, 10, la largeur du trait peut laisser

de l’incertitude sur la position du point de rencontre.

229. corollaire I. L’opération que nous venons d’indiquer, peut évidemment servir pour élever une perpendiculaire parle milieu d’une droite donnée AB.

230. c:or. IL Si l’on voulait partager la droite donnée en quatre parties égales, il est évident qu’il suffirait, en opérant comme ci-dessus , de partager en deux chacune des deux moitiés AO et BO.

Eu prenant ensuite la moitié de chaque quart on aurait le huitième , etc.

Nous verrons plus tard comment il faudrait opérer pour diviser une ligne droite en tout autre nombre de parties égales.

231. Problème. Fig. 15. Par un point A donné sur une droite BG , élever une perpendiculaire à cette ligne.

Solution. On |>Iacera la pointe d’acier du compas sur le point donné , puis avec un rayon quelconque on décrira deux arcs de cercle qui couperont la droite donnée aux points B et G à égale distance du point A.

Cela étant fait, on ouvrira le compas d’une quantité plus grande que BA; puis des points B et G, comme centres, on décrira des arcs (|ui se couperont au point D.

PROBLÈMES

La droite AD sera la perpendiculaire demandée : car les deux rayons BD , DC étant égaux , le triangle BDG est isocèle , et la droite DA , qui joint le sommet avec le milieu de la base BC , est néressairement perpendiculaire sur cette base (142).

232. Problème. Fig. 16. Par un point A. donné hors d’une droite BC , on veut abaisser une perpendiculaire sur celte droite.

Solation. On placera la pointe d’acier du compas sur le point A ; puis , avec une ouverture plus grande que la distance à la ligne donnée , on décrira deux arcs qui coujieront cette droite aux points B et C. On prendra ensuite ces points pour centres de deux nouveaux arcs qui se couperont au point D.

La droite AD sera la perpendiculaire demandée (142).