On peut encore opérer de la manière suivante

1° On cbercliera le troisième angle en opérant comme

au numéro 251, alors, connaissant l’angle A, l’angle C et le côté adjacent b, il ne restera plus qu’à opérer comme au numéro 255.

258. Problème. Fig. 11. Étant donnés les côtés a, b et l’angte C, construire le triangle.

Solation. 1° On fera CB égal à a; 2“ à l’extrémité C de la droite CB, on fera un angle égal à l’angle donné C; 3° on fera CA égal à ô; 4“ l’on tracera le troisième côté AB.

Cette construction fera connaître l’angle A, l’angle B et le côté c = AB.

259. Problème. Fig. 12. Étant donnés les côtés a , b et l’angle A , opposé au côté a , construire le triangle.

PL. 5. PROBLÈMES. 63

Solation. 1“ On fera le côlé AC égal à b; 2“ on construira l'angle  à l’une des extrémités du côté AC; 3° du point C , comme centre , avec un rayon égal à a , on décrira l’arc de cercle BB’.

Les deux triangles ABC, AB'C, satisferont tous deux aux conditions du problème, puisque dans chacun d'eux on aura le côté AC = b, l’angle A adjacent au côté B, et le côté CB ou CB' égal au côté donné a, sera opposé à l’angle A.

Dans le triangle ABC , le côté c est égal à AB , tandis que dans le triangle AB'C, il est égal à AB'.

260. Si le côté donné a était égal ou plus grand que AC , il n’y aurait qu’une seule manière de résoudre la question.

261. Il en serait de meme si le côlé donné a était précisément égal à la perpendiculaire abaissée du point C sur AB', elle triangle ACB", que l’on obtiendrait dans ce cas, serait rectangle au point B".

262. Enfin, le triangle demandé serait évidemment impossible si le côté donné a était plus petit que la perpendiculaire CB".

263. problème. Fig. 13. Étant donnés les trois côtés a, b, c, construire le triangle.

Solation. 1" On fera le côté BC égal à a; 2° du point B, comme centre avec un rayon BA égal à c, on décrira un arc mn; 3° du point C , comme centre avec un rayon CA égal à b, on décrira un arc m'n. L’intersection des deux arcs mn, m'n', déterminera le point A, que l’on joindra avec les points B et C.

On connaîtra donc les trois angles A, B, C.