BI = BD + CD

Bl=gP + ^P .

Ainsi, en décrivant l’arc CC du point D, comme centre, on aura BC’ = BD -f- DC' = BD DC , et le point I , milieu de BC', sera l’un des points de tangence demandés.

Les deux autres points de tangence seront déterminés par 1rs arrs IV, lU, décrits des points B et D comme centres.

323. cor IV. Les deux termes AB, AC , ayant disparu par les réductions, il est évident qu’ils ne sont pas nécessaires pour la construction de la Cgurej et si le point A n’était pas sur la planche 11 dessin , on construirait la droite BC en opérant comme nous l’avons dit au numéro iï7. Ainsi, 11, après avoir construit BS perpendiculaire sur VB, et BK perpendiculaire sur UD, on partagera l’angle SBK en deux parties égales , ce qui donnera la droite BC , on décrira l’arc CC et l’on prendra la moitié de BC', ce qui déterminera le point 1.

32i. Ck>r. V. Lorsqu’on a obtenu les trois points de tangence , on peut construire le cercle par l’un des moyens indiqués aux numéros 310 et 318.

Toutes ces constructions d’arcs de cercle ilont on n’a pas le centre, et qui doivent être tangents à des lignes données , ou passer par des j)oinls donnés , sont souvent utiles pour les raccordements d’alignements dans le tracé des routes et des chemins de fer, c’est pourquoi j’ai cru devoir traiter la question avec quelques développements.

325. Cor- VI. Tout ce que nous avons fait au numéro 322, pour déterminer les points de tangence, peut être appliqué au cercle inscrit dans l’intérieur du triangle, 9; mais dans ce cas on a presque toujours le centre, et la question n’oli're plus le même intérêt.

piioblèmes.