BD : DA :: DH : DC

mais alors DH étant égal à DA , on obtiendrait BD : DA DA : DC; ce qui revient au principe du numéro 424.

431. Théorème. Fig- 14. Si par un point O, situé en dehors d’un cercle , on mène deux sécantes OA , O B , on pourra toujours prendre l'une de ces sécantes et sa partie

extérieure pour les extrêmes d’une proportion , dans laquelle Vautre sécante et sa partie extérieure formeraient les moyens.

Démonctratioili. Si Tou trace les deux cordes BD , AC, les deux triangles AOC , BOD, seront semblables, car ils auront l’angle en O commun ; de plus , l’angle OAG sera égal à l’angle OBD, puisque ces deux angles ont leurs sommets sur la circonférence, et qu’ils comprennent le même arc CD entre leurs côtés. Ainsi , le troisième angle ACO , du premier triangle, sera égal au troi.sièine angle BDO du second , et , si l’on compare les côtés homologues, on aura la proportion