AM = BD

Ajoutant les deux équations et réduisant , on obtient • AM = MD ;

d’où il faut conclure que le triangle AMD est aussi isocèle. Ainsi, les triangles ABD, DBM, AMD, sont tous les trois isocèles.

Or, le triangle AMD étant isocèle, on a l’angle DAB = ADM

La similitude des deux triangles ADB , DMB , donne l’angle DAB = MDB;

OQ a de plus la somme des angles

ADM + MDB = ADB.

Ajoutant les trois équations et réduisant , on obtient

(1) 2DAB = ADB;

mais le triangle ADB étant isocèle , on a l’angle ADB = DBA.

Ajoutant et réduisant , on a

(2) 2DAB = DBA.

La somme des équations (1) et (2) donnera donc 4DAB = ADB -f- DBA ,

cl , si l’on ajoute DAB de part et d’autre, on obtient 5DAB rs DAB -f- ADB-{- DBA = 2 angles droits; (111) 2 angles droits k angles droits '' 5 ^ ÎÔ ■

d’où DAB

Or, si l’angle DAB vaut la dixième partie de quatre

GtOMÉTRlE PLANE.

PL. I t.

angles droits, il est évident que l’arc intercepté BD doit être égal à la dixième partie de la circonférence.

Voici la manière la plus simple de disposer la cônstruction. On tracera, 15, la perpendiculaire AC égale à la moitié du rayon AB , on décrira l’arc AO en prenant le point C pour centre, pui^ du point B pour centre on décrira l’arc OD. La corde BD sera le côté du décagone régulier inscrit ; car il résulte de cette construction (i^4G), que BD sera’' égal au plus grand segment du rayon AB partagé en moyenne et extrême raison.