AB BC

t mètre ’ 1 mètre ~ ’

et la proportion précédente deviendra rect. ABCD

1 métré quarre

d’où rect. ABCD = 35 mètres quarrés = 35“''.

Les lignes de points tracées sur le rectangle ABCD . mettent en évidence l’exactitude du résultat obtenu. Je ferai remarquer cependant , que ces lignes ne sont pas nécessaires à l’opération, et que l’on est parvenu à calculer l’expression de la surface du rectangle donné en ne

surfaces des figures.

mesurant que la base et la hauteur. C’est précisément là le but que l’on s’était proposé.

588. Oorrollaire. Si les droites AB, BC, ne contenaient pas un nombre exact de mètres, cela ne changerait rien a la manière d’opérer. Ainsi , par exemple, supposons AB = 5", 34 et BG = 7“,42, on multipliera 5,34 par 7,42, ce qui donnera 39,6228 ; et l’on en conclura que le rectangle ABCD vaut 39“"’, 6228 = 39 mètres quarrés 6228 dix millièmes de mètre quarré.

589. cor- II. Fig- 4. Surface du quarré. Si la base d’un rectangle est égale à sa hauteur, la Cgure sera évidemment un quarré ; par conséquent, on obtiendra la surface en multipliant par lui-méme le nombre qui exprime la longueur du côté. Dans ce cas on écrirait

surface ABCD ^ AB.

Si AB = 10 mètres , on aura

surf. ABCD = 10 X 10^= 100 mètt •es quarrés.

590. sabdivisione da mètre qnarré. Remarquons d'abord , fig. 4 , que si le côté d’un quarré est partagé en dix parties égales, la surface contient 100 fois le quarré qui aurait une de ces parties pour côté. Ainsi , par exemple, si AB=:1 mètre, Ao sera 1 décimètre , et l’on aura ,

1 mètre quarré = 100 décimètres quarrés.

On reconnaîtra pareillement que

1 décimètre quarré= 100 centimètres quarrés ; et que

1 centimètre quarré = l'OO millimètres quarrés.

Donc

1 mètre quarré = 100 décimètres quarrés = 10000 centimètres quarrés 1000000 millimètres quarrés.

GÉOMÉTRIE PLiRE.

Par conséquent

0"",01 = de mètre quarré = 1 décimètre quarré.

0®'',0001 — de mètre quarré = 1 centimètre quarré .

= iQQQQQQ mètre quarré = 1 millimètre

quarré.

Ainsi le nombre

39“", 6228 = 39 mètres quarres, de mètre quarré,

de mètre quarré = 39 mètces q narrés, 62décimètres

quarrés, 28 centimètres quarrés.

On aurait de même

, 7“",V38273 = 7 mètres quarrés , 43 décimètres quarrés

82 centimètres quarrés, 73 millimètres quarrés.

591. Si l’on avait 3“",453, on placerait un zéro à droite alin d’avoir un nombre pair de cbilTres décimaux, et l’un (lirait alors

3“",453 = 3“",4530 = 3 mètres quarrés, 45 décimètres quarrés, 30 centimètres quarrés.

Si l’on avait 0“",1 on écrirait

0“",1 = 0“",10 = 10 décimètres quarrés.

592. Le mot r^éci exprimant la dixième partie de l’unité, il semble au premier abord que l’on aurait pu écrire

0“",1 = 1 déci — mètre quarré.

0“",01 = 1 décimètre — quarré.

La première de ces deux quantités est dix fois aussi grande que la seconde ; mais ce rapport, que l’on a rendu sensible en plaçant convenablement le trait d’union, ne

PL. 15. SUAfACES DES FIGURES. 197

pourrait pas être exprimé dans le discours; c’est pourifuoi on est convenu de dire

0“'*,1 = 0,“’’,10 = 10 décimètres quarrés.

Par les mêmes raisons, on aura :

0“’*,001 =0“‘*,0010= 10 centimètres quarrés.

Si l’on ne voulait pas mettre de zéros à droite des nombres 0,1 , 0,001 , on pourrait dire

0"", 1 = 1 dixième de mètre quarré.

0“‘*,001 = 1 millième de mètre quarré.

Mais ces expressions ne sont pas en usage.

593. Souvent, dans les calculs composés, pour éviter les virgules, on exprime toutes les dimensions en fonction de la plus petite unité décimale, et l’on replace ensuite la virgule quand le calcul est entièrement terminé.

Ainsi, par exemple, si l’on voulait calculer la surface d’un rectangle dont la base serait 3“,41 et la hauteur 2",732 ; on multiplierait 3410 par 2732, et l’on aurait 9316120; d’où l’on conclurait que la surface donnée vaut 9316120 millimètres quarrés = 9 mètres quarrés , 31 décimètres quarrés, 61 centimètres quarrés, 20 millimètres quarrés.

Le calcul précédent revient à preniire le millimètre pour • unité de longueur, et par conséquent le millimètre quarré pour unité de surface.

594. Tbéorème. Fig- 5. Deux parallélogrammes , ÂBCD, A'B'C’D', qui ont des bases égales , et des hauteurs égales , sont équivalents.

Démonstration. Transportons le parallélogramme A'B'C'D’ en ABC"D", de manière que A'B' coïncide avec AB; les deux bases CD, C''D", seront sur une même droite parallèle à AB.

On aura CA=DB, comme côtés opposés d’un parallélogramme ; AC"= BD" par la même raison ; de plus , les deux angles CAC', DBD", sont égaux, comme ayant leurs côtés parallèles ; par conséquent , le triangle CAC" = DBB" ; de plus on a évidemment

ABCD -f DBD" = CAC ' + ABC 'D on avait par construction