CONSTRUCTION DE LIGNES PERPENDICULAIRES

80. PREMIÈRE QUESTION. — Par un point donné sur une droite et sur un plan de peu d’étendue , mener une perpendiculaire à cette droite.

PREMIER MOYEN. — En employant la règle et le compas , lorsqu’on peut prolonger à volonté la droite donnée. Soient BC la droite et A le point donnés. On prend deux distances égales AG , AB ; du point B comme centre, avec un rayon d’une grandeur arbitraire, mais plus grand que AB, on décrit un arc mn ; puis du point G comme centre , avec le même rayon, on décrit un second arc rs qui coupe le premier en un point O, et la droite OA est la perpendiculaire demandée 44)-

DEUXIÈME MOYEN. — En employant la règle et le compas, le point étant à une des extrémités de la droite donnée. On prend un point quelconque M au-dessus de AP; de ce point comme centre avec un rayon égal à la distance MA , on décrit une circonfé-

l'enceRAP qui coupe la droite en quelque point P. Par ce point et par le centre M, on mène une droite PMR qui.coupe la circonférence en un second point R, et la droite AR est la droite demandée (yîÿ. 45).

TROISIÈME MOYEN. — En employant une règle et une équerre. On place une règle le long de la droite donnée ; on applique contre cette règle une équerre de manière que le sommet de l’angle droit soit au point donné A, et, en traçant une droite le long du eôté DA , on a la perpendiculaire demandée

REMARQUE sur le choix du côté de l’équerre qu’on applique le long de la règle. Autant qu’on le peut , on fait glisser le plus long côté de l’équerre le long delà règle, parce qu’alors elle est moins exposée à se déranger. Le quatrième moyen offre à cet égard le plus d’avantages.

QUATRIÈME MOYEN. — En employant une règle et une équerre. On place le long de la droite AB un côté de l’angle droit de l’équerre, de manière que le point donné G corresponde à peu près au milieu du côté de l’équerre; puis on applique le long de l’hypoténuse une règle PQ, le long de laquelle on fait glisser l’équerre, jusqu'à ce que le second côté FD de l’angle droit passe par le point G. On trace la droite GD', qui est la perpendiculaire demandée {fig. 47 ).