DEUXIÈME QUESTION. — Par uii point A d'une

droite tracée sur le terrain, mener une perpendiculaire à cette droite.

PREMIER MOYEN. — En se servant de deux cordes égales. On prend sur la ligne donnée deux distances égales AB, AC. On fixe en B et en C, soit par des piquets verticaux , soit par des hommes, une des extrémités de deux cordes égales, et chacune plus grande que AB. On réunit les deux autres bouts en tendant ces cordes; le point D de réunion appartient à la perpendiculaire demandée AD ( fig. 48).

REMARQUE. — Deux règles égales peuvent remplir le même objet que deux cordes.

DEUXIÈME MOYEN. — En faisant usage d’une seule corde. A un point C pris à volonté dans l’angle que doivent former les perpendiculaires, on fixera une des extrémités d’une corde par un piquet qui traversera un œillet fait à cette extrémité. On tendra la corde de manière à avoir la longueur CA ; puis on se promènera avec l’extrémité A sur l’alignement AB, jusqu’à ce que la corde étant encore tendue, l’extrémité mobile delà corde soit encore en quelque point B sur cet alignement. On plantera un jalon en B, puis, se transportant avec l’extrémité libre de la corde en un point D de manière qu’on trouve les trois points B, C, D, dans un même alignement, le point D appartiendra à la perpendiculaire AD {fig. 4g).

TROISIÈME MOYEN. — En employant une équerre portative suffisamment grande. Supposons que l’on

ait un triangle formé de trois cordes ou de trois tringles dont les longueurs soient de 3, 4 et 5 unités. On applique l’un des deux petits côtés en AB, de manière que le point de réunion des côtés 3 et 4 soit au point donné A; le second côté AC est la direction de la perpendiculaire demandée {fiij. 5o).

QUATRIÈME MOYEN. — En faisant usage de l’équerre d’arpenteur ou de l’équerre octogoue. On place l’instrument au point où l’on veut élever une perpendiculaire : on le tom’ne de manière qu’on puisse voir par les fentes qui sont à l’extrémité d’un diamètre deux jalons placés dans l’alignement donné; puis, visant par les fentes qui sont aux extrémités d’un diamètre perpendiculaire au premier, on fait placer un jalon en quelque point C sur le rayon visuel , et les points A et G sont sur l’alignement de la perpendiculaire demandée {fig. 5i).

82. TROISIÈME QUESTION, — Trouver le milieu d’une droite donnée AB.

SOLUTION. Premier cas. — Si la ligne n’est pas fort grande, on tendra une corde de A en B, on rapportera l’une des extrémités sur l’autre, on tendra la corde double, en restant toujours sur l’alignement AB, et le point G sera le point cherché ( Jig. 5 2 ). On le vérifiera en reportant la corde ployée sur l’autre moitié BG. Deuxième cas. Si la droite est trop grande pour que l’on puisse commodément employer ce moyen, on mesurera avec un instru-

ment , avec le mètre par exemple , la longueur de A en B, on en portera la moitié de A en C sur l’ali-gnenient donné, on aura le point cherché. On vérifiera encore ce point en mesurant aussi CB.

83. QUATRIÈME QUESTION. — Mener une perpendiculaire sur le milieu d’une droite.

SOLUTION. — Soit AB la droite sur le milieu de laquelle on veut élever une perpendiculaire.

PREMIER MOYEN. — On pourra déterminer le milieu C de la ligne comme dans la question précédente, puis, par un des moyens déjà donnés, mener la perpendiculaire demandée.

DEUXIÈME MOYEN. — Si la ligne AB n’est pas fort grande , on prendra deux cordes égales, on les fixera par l’une de leurs extrémités aux points A et B ; on réunira les extrémités libres, et l’on tendra ces cordes, en s’éloignant de la droite AB; ou piquetera le point D de réunion des cordes tendues que nous supposons au-delà de la ligne AB ; on tendra les mêmes cordes eu-deçà, et l’on marquera le sommet F de l’angle formé par ces cordes: les deux points L et F détermineront la perpendiculaire DGF demandée {fig- 53).

PREMIÈRE REMARQUE. — S’il était peu commode de répéter en-deçà de la droite AB la construction qu’on a faite au-delà, on prendrait de nouveau deux cordes égales, mais différentes des premières; on les réunirait encore en un certain point E , qui , avec le

point D, déterminerait la perpendiculaire cherchée.

REMARQUE DEUXIÈME. — La construction qui vient d’être indiquée comme second moyen est une méthode de déterminer le milieu d’une droite donnée AB ; on a AC = CB.

84. CINQUIÈME QUESTION. — Par un point donné hors d’une droite sur un plan de peu d’étendue , mener une perpendiculaire à cette droite.

PREMIER MOYEN. — Eu employant la règle et le compas, lorsque la ligne donnée se prolonge de chaque côté du pied de la perpendiculaire. Du point donné A, avec un rayon pris à volonté, mais assez grand pour rencontrer la ligne donnée , on décrit un arc de cercle qui rencontre cette droite en deux points C et D; puis de chacun de ces points comme centre, et avec un rayon quelconque, plus grand que la moitié de la distance CD, on décrit des arcs de cercle mn, ps, qui se coupent en un point O, soit au-dessus , soit au-dessous de 1» ligne donnée , et la droite AB est la perpendiculaire demandée 54).

DEUXIÈME MOYEN. — En employant la règle et le compas , lorsque le point donné A est fort près du bord de la feuille de dessin. Par le point donné A on mène une droite quelconque AB , qui coupe la droite donnée en un point B. On cherche le milieu C de cette droite AB , et du point C comme centre, avec un rayon égal à CB, on décrit un arc de cercle qui coupe la droite donnée en un second

point O, et la droite OA est la perpendiculaire demandée {fig- 55).

TROISIÈME et QUATRIÈME MOYEN. — En faisant usage de la règle et de l’équerre. On peut faire usage de la règle et de l’équerre en assujettissant un côté de l’angle droit de l’équerre à passer par le point donné, comme lorsque ce point est sur la droite à laquelle on élève une perpendiculaire (Jig. 46 et 47 )-

85. SIXIÈME QUESTION. — Par uu point donné hors d’une droite sur le terrain , ou sur un plan de grande étendue, mener une perpendiculaire à cette droite.

PREMIER MOYEN. — En employant une corde lorsque la droite se prolonge de chaque côté du pied de la perpendiculaire. On fixera une corde au point donné D {fig. 53). On marquera par des piquets les deux points A, B, où aboutit l’autre extrémité de la corde tendue dans ces deux positions , ou bien on fera simultanémeuti usage de deux cordes égales fixées toutes deux en D; puis, fixant aux deux points A et B les deux mêmes cordes ou deux autres cordes égales et tendues , l’on marquera leur point de rencontre F qui appartient à la perpendiculaire DF.

DEUXIÈME MOYEN. — En employant une corde, lorsque le point donné est tellement placé que le pied de la perpendiculaire doit se trouver très près de l’une des extrémités de la droite donnée. On

prendra une corde assez grande pour s’étendre du point donné D à un point B de la droite donnée (/.7- 49)- en marquera le milieu C par un nœud; la corde étant tendue de D en B , on marquera le point C par un piquet, puis abandonnant le point D, on transportera cette extrémité de la corde en toui nant sur le point C, jusqu’à ce que la corde étant toujours tendue, l’extrémité qui était en D se retrouve sur un point A de la ligne donnée. Le point A sera le pied de la perpendiculaire demandée.

TROISIÈME MOYEN. — En employant une équerre, soit en bois, soit en corde. Lorsqu’on a une équerre dont un des côtés de l’angle droit n’est pas plus petit que la distance du point donné à la droife donnée, on place cette équerre de manière qu’un des côtés de l’angle droit se trouvant sur la ligue donnée, l’autre côté de l’angle droit passe par le point donné, la droite AG {ficj. 5o), dirigée suivant ce côté, est la perpendiculaire demandée.

REMARQUE. — Si chaque côté de l’angle droit est plus petit que la perpendiculaire à mener, on place lun des côtés de l’angle di’oit sur la ligne donnée; de manière qu’à vue d’œil la direction de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre soit. peu éloignée de la perpendiculaire qu’on veut mener par le point C; on promène ensuite l’équerre le long de la droite jusqu’à ce qu’on aperçoive le point G dans 1 alignement, et l’on obtient ainsi la perpendiculaire demandée.

QUATRIÈME MOYEN. — En employant l’équerro d’arpenteur ou l’équerre octogone. On plante deux jalons B et A sur la ligne donnée, et un troisième au point C d’où la perpendiculaire Cl doit être menée. On se px’omène avec l’instrument sur la ligne BS, et, pour reconnaître qu’on y est, il faut que, sans déranger l’instrument, on puisse, par deux pinnules ou fentes diamétralement opposées, voir le jalon B du point m, et le jalon A du point n. Quand, en satisfaisant à cette condition, on voit aussi le jalon G à travers les pinnules F et K, qui sont sur une ligne perpendiculaire à BA sur l’instrument , on en conclut que le point I où est placé le pied de l’équerre est le pied de la perpendiculaire demandée (fifj. 56).