CHAPITRE X

CONSTRUCTfON DE LIGNES PARALLÈLES.

86 . PREMIÈRE QUESTION. — Mener une parallèle à une droite donnée, lorsque l’on connaît seulement la distance entre les parallèles.

PREMIER MOYEN. — Par deux points G et D pris à volonté sur la droite donnée AB , on mènera les perpendiculaires indéfinies GE, DF {fig. 5 7 ), l’on prendra sur ces perpendiculaires des parties CE, DF, égales à la distance donnée, on mènera Kl, ce sera la parallèle demandée.

DEUXIÈME MOYEN. — Par la tangente à deux arcs. Ce moyen n’est qu’approximatif. De deux points C et D pris à volonté sur AB et avec un rayon égal à la distance donnée, on décrira deux arcs de cercle mn, rs, on mènera à vue une droite Kl tangente à ces deux arcs, ce sera la parallèle demandée iJirj. 58).

REMABQUE. — Le premier moyen s’emploie très bien sur le papier et sur le terrain; le second ne réussit pas, sila distance entre les parallèles est fort grande.

87. DEUXIÈME QUESTION. — Par un point A donné sur une surface de peu d’étendue, mener une parallèle à la droite donnée AD.

PREMIER MOYEN. — En menant deux perpendiculaires. On mènera d’abord par le point E donné une perpendiculaire EC à la droite AB {Jiij. 5 7 ); puis, par un point quelconque de cette ligne , on lui élèvera une seconde perpendiculaire DF, qu’ou prendra égale à EG; parles points E et F, on mènera la parallèle demandée Kl.

DEUXIÈME MOYEN. — En décrivant des arcs de cercle.

Premièrement, du point A comme centre, avec un rayon pris aussi grand qu’on pourra, on décrira un arc de cercle indébni qui coupera BC en un point C ; du point G comme centre avec le même rayon, on décrira l’arc AB; on prendra une ouver-

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turc tic- compas égale à la corde de l’arc AB, et du point C comme centre , avec ce rayon , on décrira un arc mn, qui coupera l’arc CD au point D ; par les points A et D on mènera la droite AD, qui sera la parallèle demandée {fig. 5g).

TKOJSiÈME MOYEN. — Méthode approximative par une tangente à un arc de cercle. Du point A ou prendra la distance la plus courte AB du point donné A à la droite BC ; on cherchera pour cela le rayon de l’arc mn, de manière que, décrit du point A comme centre, il soit tangent à BC; avec le même rayon, et d’un autre point C comme centre pris à volonté sur la droite donnée, on décrira un arc rs, on mènera une droite AD sensiblement tangente à l’arc rs : ce sera la parallèle demandée {fig. 6o).

QUATRIÈME MOYEN. — Avec la règle et l’équerre. On apphquera l’un des côtés de l’équerre mup le long de la droite donnée BC; on posera d’une manière fixe une règle PQ le long d’un second côté mp-, on fera glisser l’équerre le long de cette règle, jusqu’à ce que le côté mn, transporté en m'n', passe par le point A, et AD sera la parallèle demandée {fig- 6i)-

88. TROISIÈME QUESTION. — Par un point A donné sur le terrain, mener une parallèle à une droite donnée.

PREMIER et DEUXIÈME MOYEN. — On peut répéter les Gonstructions indiquées comme premier et troi-^

isièine moyen de la question précédente ; une corde tendue, tenant lieu d’un compas ouvert.

TKOISIÈME MOYEN. — En transportant l’angle formé par la droite donnée avec une droite qui la coupe d’une manière quelconque. On tracera une droite Kl qui coupe BC en un point quelconque m; on formera soit avec des cordes, soit avec des règles, un triangle mnp; on transportera ce triangle de manière que le sommet m soit placé au point A ; on dirigera mn sur m'K , et la direction AD que prendra ni'p' sera la direction de la parallèle A'D à BC {fig. 62 ).

REMARQUE sur la construction du triangle mnp. I^e triangle mnp dont on vient d’indiquer la construction n’est autre chose que la fausse équerre pmn dont les côtés sont fixés par la traverse np placée à volonté.

QUATRIÈME MOYEN. — Par des transversales. Par le point A on mènera une droite quelconque AI qui coupe la droite BC en un point K ; on prendra KI = KA; par le point I on mènera une droite quelconque lE qni coupe la droite BC en un point F, et l’on prendra FE = FI; le point E sera sur la parallèle demandée , il ne restera plus qu’à tracer la ligne AD {fig. 63).

REMARQUE. — Si le terrain ne permettait pas de planter un jalon à la distance KI=KA, on prendrait Kl égal à une certaine partie de K A, par exemple à la moitié, au tiers, au quait; puis, après avoir mené

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la droite quelconque lE, on prendrait FE égal à 2 IF ou 3IF, ou 4 IF. Ainsi, danslayÇ<7.64, ayant prisKI=iAR , on prendra EF= 2 lF, et la droite AD sera la parallèle demandée.

89. QUATHIÈME QUESTION. — Par un point A donné hors d’une droite , mener sur le terrain une perpendiculaire à cette droite , en supposant qu’on n’ait ni équerre d’arpenteur, ni cordeau d’une lon- {> ueur égale à la distance du point A à la droite donnée.

Par un point D pris à volonté sur PQ on mènera, par un des moyens connus, une perpendiculaire DF à la droite donnée; on jalonnera DF; on lui mènera par le point A une parallèle AI d’après la méthode qui vient d’être indiquée comme quatrième moyen.

Cette parallèle AI sera la perpendiculaire demandée , on la jalonnera jusqu’à ce qu’elle rencontre PQ {ftg. 65).