ÉCHELLES

90. L'échelle est en général une figure au moyeu de laquelle on peut représenter des lignes par d’autres plus petites ou plus grandes, mais le plus souvent plus jietites, et dans un rapport convenablement fixé.

On appelle échelles des parties décimales, celles qui donnent des parties sous-décuples les unes des

autres, comme des décamètres, des mètres, des décimètres, des centimètres, etc.

91. Manière de déterminer les échelles par rapport aux grandeurs réelles. — Quand on veut représenter, sur une feuille de dessin, les dimensions réelles d’un objet donné, on fixe le rapport entre les lignes du dessin et celles de l’objet à représenter, de manière à rendre aussi sensibles qu’on le pourra les parties à reconnaître. On prend tantôt le centimètre, tantôt un ou deux millimètres pour un mètre ; cela dépend du plus ou du moins de détails que l’on a à représenter. Quand on veut représenter de très-petits objets en détail, on se forme une échelle dont les ligues sont plus grandes que celles des objets à représenter. Nous considérerons deux sortes d’échelles : l’échelle décimale simple , et l’échelle décimale composée.

92. PREMIÈRE QUESTION. — Construire l’échelle décimale simple,

Soit AB une droite prise pour représenter une unité de longueur sur le dessin , un mètre par exemple ; on divisera AB en dix parties égales ; on portera l’unité AB sur BG autant de fois qu’on le jugera utile.

On écrira les nombres d’unités comme on le voit sur * la figure, et l’échelle sera construite {fig. 66).

95. PREMIÈRE APPLICATION. — Prendre une longueur donnée, lorsque cette longueur est jilus petite que l’échelle construite.

Prendre, pai’ exemple, une longueur de 3‘“,2o sur l’échelle construite { 66 ). On posera une pointe

de compas au point 3 , entre B et G, et la seconde au point 2 , entre B et A, et la distance entre les deux pointes sera la longueur propre à représenter sur le dessin 3 °', 20.

94 . DEUXIÈME APPLICATION. — Prendre une longueur donnée, loreque cette longueur est plus grande que l’échelle construite.

Prendre sur l’échelle {fuj. 66 ) une longueur de 6”,20, que l’on veut porter sur la ligne indéfinie MN (fuj. 67). La longueur totale de BG étant de 4 mètres, on la portera sur MN autant de fois que 4 mètres sout contenus dans la longueur donnée, une fois dans le cas actuel dcM en P; il reste encore 2“,2o, qu’on prendra comme au n° 95 , et qu’on portera de P en Q : MQ sera la longueur demandée.

95 . TROISIÈME APPLICATION. — La figure étant construite, évaluer la longueur d’une ligne plus petite que l’échelle.

Évaluer, par exemple, la longueur de la droite RS 68) au moyen de l’échelle [fig. 66). On prendra avec un compas la distance RS, et, plaçant l’une des pointes du compas sur l’une des divisions comprises entre B et G , de manière que l’autre pointe tombe entre B et A , si la première pointe est à la division 2 entre B et G, et l’autre en 8 entre B et A , on conclura que la longueur évaluée est de 2“',8o.

96 . QUATRIÈME APPLICATION. — Évaluer la lonpueur d’une ligne MQ 67) plus grande que l’échelle. On prendra la longueur AB de l’échelle donnée 66), on la portera sur MQ autant de fois qu’elle y sera contenue ; supposons qu’elle y soit contenue six fois de M en B ; on évaluera ensuite RQ comme dans la question précédente, et si cette longueur est de O®, 20, on en conclura que la longueur totale de MQ est de 6™,20.

97 . Echelle décimale composée. — Cette éehelle, qu’on appelle encore échelle de di.xmes, donne trois sortes d’unités décuples, les unes des autres; par exemple, les mètres, les décimètres et les centimètres.

DEUXIÈME QUESTION. — Construire l’échelle décimale composée.

l’arallèlcment à une droite donnée AC, et à égale ‘ distance les unes des autres, on mène dix droites, BD, FK, etc. On détermine la partie AI, qui représente une unité ou une dizaine d’unités; on la porte autant de fois qu’on juge convenable sur AC; on mène par les points de division des perpendiculaii es à AC. On partage AI en dix parties égales ; ou eu fait autant de AH. Ou place , sur les points de division de I en A, les nombres o, 1, 2, 3 ,..., 9, 10, et sur les points de division de I en R, à commencer du |>remier point marqué après le point I, les nombres 1,2, 3 ,..., S, 9 ; à côté des points de division

de R en H on écrit aussi les nombres 1,2, 3 ,...., 9, i O. On place encore sur la ligne AC les nombres 10, 20, 3 o,..., 60 ; et sur la ligne du milieu parallèle à AC, de distance en distance, le nombre 5 . On joint le point extrême H avec le point de division de AI qui porte aussi le numéro 9. On joint ensemble, deux à deux, tous les autres points des droites IIR, AI, par des lignes qui se trouvent ainsi toutes parallèles entre elles; et l’échelle est construite 6 g).

98 . PREMIÈRE APPLICATION.— Trouver, au moyen de l’échelle (Jig.Gg), une longueur de 26", 7, en supposant que chacune des dix parties de AI représente un mètre.

On appliquera une pointe de compas au point qui se trouve sur la septième parallèle de AC et sur la perpendiculaire menée par le point de AC qui correspond à 20 mètres; puis on ouvrira le compas jusqu’à ce qu’on puisse placer la seconde pointe sur la transversale qui joint le n” 7 de HR au n“6deAI; la distance comprise entre les deux pointes de eompassera propre à représenter 26", 7. Ainsi l’on voit que les dixaines d’unités sont indiquées par les nombres écrits sur la droite IC; que les unités le sont sur les lignes AI, HR ; et que les dixièmes le sont sur la ligne IR ; ce nombre de dixièmes déterminant d’ailleui'S sur quelle parallèle à AC il faut placer les pointes du compas.

99 . SECONDE APPLICATION. — Trouver la lou- ^cur d’une ligne donnée plus petite que l’échelle donnée ( fitj. 69).

On prendra une ouverture de compas égale à la ligne donnée; on placera une des pointes du compas à l’un des points de division 10, 20, 3 o, etc., delà ligue AG, de manière que l’autre pointe se trouve entre A et I. Supposons que la première pointe se trouve ainsi placée au point 20; si l’autre tombe sur un des points de division de Al, en 6 par exemple, on en conclura que la ligne donnée est de 26 mètres. Mais si la seconde pointe tombe entre deux points de division, entre 6 et 7 par exemple, on transportera successivement le compas sur les parallèles qui sont au-dessus de GA, en laissant toujours une des pointes sur la droite à la division 20 , jusqu’à ce que l’autre pointe tombe sur le point d’intersection de la transversale avec la parallèle. Soit donc la parallèle sur laquelle cette rencontre a lieu la septième, la distance entre les deux pointes de compas fera connaître que la ligne donnée est de 26,7 ou de

iiEMAiiQUE. — Les particularités qu’offre l’usage de cette échelle n’étant relatives qu’aux parties sousdécuples pour lesquelles on est obligé d’avoir recours aux transversales contenues dans le rectangle AIRII, ou se comportera comme dans la 2' et la 4 ” application, présentées dans la 1 " question.