DES LEVÉS ET DU RAPPORT SUR LE PAPIER

159. Travail préparatoire pour un levé quelconque. Application aux levés de bâtiment. — Lorsqu’on a le projet de faire un plan, une coupe, un profil , une élévation ou plusieurs de ces descriptions à la fois , il faut, avant tout , faire le croquis ou le brouillon de ce que l'on veut représenter, et séparément pour chacune de scs parties.

160. Croquis. — Le croejuis est un dessin fait à vue, contenant les lignes que l’on se propose de rapporter sur un dessin soigné que l’on appelle le mis au net ou la rédaction du plan. Il faut, autant que possible, fain^ le croquis à l’encre, ou an moins, si on la fait au crayon, passer ensuite les traits et les écritures à l’encre. Voyez par exemple^gf. loi; c’est le croquis du rez-de-chau,ssée du bâtiment auquel les yïjjr. 102 , io3, io4, io5, io6 sont relatives. Layîÿ. 102 offre la rédaction ou le mis au net du même plan.

Le croquis se fait dans des dimensions aussi grandes que le permet la feuille qu’on emploie. On écrit près de chaque ligne la longueur trouvée , et dans les angles qu’on a pu mesurer, le nombre de degrés qu’ils contiennent ; s’il peut y avoir de l’incertitude ou confusion relativement aune ligne àlaquelie convient une longueur écrite, il faut désigner cette

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lijjne par des lettres, et tenir stir le dessin on sur une feuille supplémentaire, registre des ditnensions observées. Ce premier dessin et les notes qui s’y rattachent ne doivent jamais être égarés tant qu’on peut avoir des détails à reprendre pour le mis au net. C’est la pièce qui fait foi ; elle sert même encore pour la vérification , quand tout est censé fini. On doit avoir soin de bien désigner l’objet de chaque partie du dessin, le sens et le lieu de chaque coupe, pour n’être pas embarrassé lors de la rédaction.

Pour lever un appartement régulier , on prend les côtés et les diagonales ; la construction de l’épure donne par-là le moyen de vérifier si toutes les dimensions sont bien prises. Si la pièce est irrégulière, on la décompose en quadrilatères, en triangles, dont on mesure les côtés et les diagonales, autant qu’aucun obstacle ne s’y oppose. S’il n’y a que quelques parties dont on n’ait pas les données nécessaires à la construction, les parties adjacentes, offrant des moyens de véiification , fournissent aussi le moyen de vérifier les premières quand on cherche à les raccorder.

Quand on veut que le levé soit bien exact, il faut <jue les lignes horizontales soient nivelées en même temps qu’on les mesure ; que les lignes verticales soient mesurées le long de la ligne indiquée par la direction du fil à plomb. T^es mesures prises avec un cordeau tendu, évaluées en détail, peuvent être inexactes ; il faut, autant que cela se peut, mesurer

avec des rèfjles, double mèlre ou quadruple mètre, en sa dirigeant, pour plus d’exactitude, le long d’une corde tendue. S’il y a des murs dont on ne puisse mesurer répaisseur, ou détermine soigneusement le plan des contours extérieurs et intérieurs, et les épaisseurs visibles; la différence des tracés fait connaître les épaisseurs cherchées.

161 . Levé au mètre d'nu lert'ain ou d'une étendue peu considérable de bâtiments. — Pour lever une suite de bâtiments, cours, jardins, on renferme, s’il se peut , tous ces objets dans un polygone dont ou détermine exactement les angles et les côtés. Si l’on peut mesurer les diagonales, on n’a pas besoin des angles ; mais en prenant tous ces éléments, on a le moyen de vérifier les observations et la construction. Supposons, pour fixer les idées, qu’on ait à prendre l’ensemble des bâtiments indiqués dans la fig. I o8 , qu’on puisse envelopper dans le polygone ABCD. On mesui'era les côtés et les angles. Pour première vérification , la somme des angles doit être égale à quatre angles droits. Si l’on ne pouvait prendre que trois côtés, ils suffiraient, à la rigueur, avec les deux angles qu’ils comprennent, pour former le quadrilatère; mais alors on ferait bien d’y joindre quelques diagonales , comme BD , ou quelques transversales quidonneraient lieu à de nouvelles observations.

Pour placer les détails , on mènera des perpen-

diculaires des sommets des angles des bâtiments, cours, jardins, sur les côtés du polygone d’enceinte ou sur les transversales; on mesurera aussi les distances des pieds de ces perpendiculaires aux points de repère A, I), C, 11, aussi bien que la longueur de ces perpendiculaires, et, d’après les cotes bien conservées, on exécutera le dessin. Au lieu de perpendiculaires , on pourrait encore employer les sommets de triangles. Si l’on ne peut faire immédiatement un polygone qui renferme les objets à lever, on les rapporterasuccessivementàune ouà plusieurs bases déterminées avec soin.

162. Rapport sur le papier. — Lorsque les dimensions sont bien indiquées sur le registre et sur le croquis, le rapport sur le papier, d’après l’échelle qui aura été indiquée, ne peut offrir de difficultés ; il ne s’agit plus que de eoustruire des figures pour lesquelles on a les données suffisantes; seulement il faut se construire une bonne échelle, vérifier, d’après les données du croquis, le mis au net, à mesure qu’il avance.

165. Former la carte (fttn pays de peu d’étendue. — C’est construire sur le papier une figure semblable à celle du terrain, dont les différentes parties sont supposées être projetées sur un plan horizontal , par des perpendiculaires abaissées de tous les objets sur ce plan.

Pour déterminer les positions respectives des

principaux points cl’nn plan, il faut considérer ces points comme les sommets des anjjles des triangles qui, par leur enchaînement, forment un réseau continu dans tous les sens. Ces triangles réunissent les conditions les plus avantageuses lorsqu’ils sont les plus grands possibles, qu’ils approchent de la forme équilatérale, et qu’ils sont liés au moins à une ligne principale ou base. Lorsque cette base et les trois angles de chaque ti iangle sont mesurés, on a tous les éléments nécessaires pour calculer de proche en proche les distances entre les objets, et alors on a le canevas du plan.

164. Former le canevas <f un plan . — Soient A, B,C, D, F, G, H, K, L les points fondamentaux d’un plan, points qui sont représentés par des signaux que l’on a établis convenablement en faisant la reconnaissance du pays ou par des tours ou clochers sur lesquels on peut aisément observer. On dessinera à vue tous ces objets sur un croquis destiné à contenir les différentes mesures que l’on prendra dans le cours des opérations, et l’on y tracera la base AB, des extrémités de laquelle on aperçoit la plupart des points A, B, G, ayant soin toutefois que cette base ne soit pas trop petite à l’égard de sa distance aux points visibles. Ensuite on mesurera au point A, avec le graphomètre ou avec le goniasmomètre, les angles CAB, DAB, HAB, FAB, BAG. Ces observations étant faites à la première station A, on ira

eiî faire de semblables à la seconde station B , c’està-dire que l’on relèvera les angles CBA, DBA, HBA, FBA, GBA; enfin l’on mesurera la base AB. On voit que de cette manière on connaîtra, dans chacun des triangles ACB, ADB, etc., un côté et les angles adjacents. On calculera donc facilement les distances AC, CB, AD, DB,..., à l’aide desquelles et de la base AB on déterminera ensuite sur le mis au net, et d’après l’échelle adoptée, les positions respectives des points A, C, D, II, B, G, F. Il reste à placer sur la carte les points K, L, qui n’ont pn être aperçus du point A, mais qui peuvent l’être des points B, H. Pour cet effet, on considérera la distance BU comme une nouvelle base qui servira pour lier ces nouveaux points au^premier système, en observant les angles KHB, LIIB, KBII,LBH, parce que aloi’s on connaîtra de même , dans les triangles KIIB , T.IIB, deux angles et un côté. Il est évident qu’il n’est pas nécessaire de mesurer la distance BII, puisqu’elle est donnée paç la résolution du triangle AHB {fifj- *o()).

Lors(|ue la triangulation du pays est- faite, on procède aux opérations de détail ainsi (jue m)us l’enseignerons bientôt.

Wi. Orienter un plan. — Un plan est orienté lorsqu’on connaît l’augle qu’une de ses ligues principales fait avec le méridien terrestre, parce que de là on peut assigne!' la place que les objets ocen-

— ao —

pent à l’égard des quatre poiats cardinaux. Un des moyens faciles d’obtenir cet angle, est, pendant une belle nuit, de diriger la lunette supérieure du cercle sur l’étoile polaire, après avoir disposé le ümbe de l’instiTiment verticalement. On laisse cet instrument exactement dans cette position , et , lorsqu’il fait jour, on fait mettre un signal un peu loin du lieu de l’observation , de manière qu’il se trouve dans l’axe optique de la lunette ramenée à l’horizon. Ensuite on observe l’angle entre ce signal et l’un des objets du terrain représentés sur la carte. Cet angle, que l’on nomme azimut, fait connaître la direction des côtés des triangles, par rapport à la méridienne terrestre.

L’étoile polair4 n’étant pas tout à fait située au pôle du monde , il importe de l’observer au moment même où elle est dans le méridien. Or on a reconnu que ce moment arrive, à très-peu près, lorsque cette étoile est dans le même plan vertical avec la première des trois étoiles de la constellation delà grande Ourse, la plus voisine du quadrilatère ; ainsi l’on saura, à l’aide d’un fil à plomb, lorsque cette circonstance aura lieu.

166. I^vés à la planchette, — La planchette est un des instruments les plus utiles pour figurer de suite le terrain : il est composé d’une tablette carrée portant sur un genou que soutient un pied à trois branches, et ayant la liberté de se mouvoir en tous

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sens. Ce genou doit être d’une constniction telle, que l’on pui.sse imprimer à la tablette un mouvement de rotation lent et doux, sans toutefois que ee mouvement la dérange de la position liori/ontale qu’elle doit avoir pendant la durée. des observations. Aux deux côtés opposés de la tablette sont ordinairement adaptés deux rouleaux, dont chacun des axes , soutenu par deux crapaudines , porte un pignon denté à l’un de ses bouts. Ces rouleaux servent à tendre et à rouler au fur et à mesure le papier sur lequel on trace les opérations. On donne la position horizontale à la planchette, au moyen d’un niveau à bulle d’air; mais, avec un peu d’habitude, l’œil supplée à cet instrument

Il O).

167. Méthode de lever les détails dim fdan, — Il y a deux méthoiles de lever les détails, quel que soit l’instrument que l’on adopte à eet effet. La première est de tracer, autour de l’espace à figurer, un polygone quelconque du plus petit nombre possible de côtés; ou, si cet espace est considérable, de le diviser en polygones partiels, d’en mesurer exactement les angles et les côtés, puis d’abaisser de petites perpendiculaires de toutes les sinuosités du terrain sur ces côtés pris pour bases, ainsi qu’on le voit/àjr. i i o et enfin de dessiner tous les objets l'enfermés dans ces polygones.

HEMAKQlJK. — Si l’iîspace était un bois tellement

épais qu’il fût impossible d’y pénétrer, on l’inscrirait entièrement dans un polygone. Les lignes d’opération se traceraient, au contraire, dans l’intérieur, si cct espace était une île ou un champ entouré de bois ou de marais.

168. DEUXIÈME MÉTHODE. — La seconde méthode, qui ne s’emploie ordinairement que quand une seule ligne ou base est accessible, consiste, comme au n° 164, à relever tous les angles que forment, avec cette base connue, les rayons visuels dirigés de ses deux extrémités à tous les points visibles qui sont tant à sa droite qu’à sa gauche; mais ou conçoit qu’il faut éviter les angles trop aigus et trop obtus, parce que la position d’un point donné par l’intersection de deux lignes est d’autant plus exacte que ces lignes se coupent moins obliquement.

REMAUQUE. — 1/emploi de cette méthode suppose que le contour du terrain est composé d'un assemblage de lignes droites ; car s’il était courbé ou ondulé, on ne pourrait souvent en déterminer qu’un petit nombre de points, et il faudrait même, dans ce cas, en dessiner à vue les parties qui n’auraient pas été déterminées avec l’instrument.

169. PREMIÈRE QUESTION. — Lever l’espace accessible ABCDE (^fi(j. 1 1 o).

Ou suppose que les points A, H, extrémités d’un

côté des triangles formés sur le terrain , soient sur la planchette représentés respectivement par a, h; on propose de lever l’espace accessible ABCDE, et de l’orienter par rapport à la base AH.

On placera la planchette horizontalement au point A , et de manière que a lui corresponde le plus exactement possible; ce à quoi l’on parviendra aisément , surtout si cet instmment est doué d’un mouvement lent de translation. Après cette disposition , on pose l’alidade {fig.i 1 1) sur la planchette, en faisant coïncider la ligne de collimation A'B' avec la droite a/i tracée sur le papier, et l’on fait tourner la planchette sur son pivot jusqu’à ce que l’axe déterminé par les crins tendus dans les deux fentes des deux pinmdes de l’alidade soit dans la direction de la base AH ; alors la planchette est orientée , et ne doit plus être dérangée tant que l’on observe à la meme station. On pique ensuite une aiguille verticalement au point a; et, pour relever l’angle BAH, on fait tourner légèrement l’alidade autour de cette aiguille, jusqu’à ce qu’on aperçoive dans la direction des crins le jalon B, ou tout autre, placé dans l’alignement AB. Enfin l’on trace au crayon une ligne indéfinie le long de la règle et du côté de l’aiguille, et l’on a sur le papier la ligne ab faisant avec ah l’angle bah = BAH , pourvu cependant qu’après cette seconde opération la ligne ah coïncide avec AH, ce qu’il est important de vérifier.

Avant de quitter la station A, on fera mesurer la

distance AB, on prendra sur l’échelle dn plan le nombre de mètres trouvés, et l’on portera la longueur obtenue de cette manière deo en b; ou fera en outre mesurer les parties de la ligne AB, ainsi que les petites perpendiculaires abaissées des points de la courbe sur cette lijjue, et on les rapportera sur le plan, comme on a rapporté la ligne entière AB. Si l’on a bien opéré, il faudra que toutes les distances partielles Aa-, .^j, etc., soient égales à AB. Lorsque la courbe A.r'j' ....B serpente beaucoup, il est nécessaire de multiplier, autant qu’il est possible, les perpendiculaires .r.r', yy', etc.; et il est commode, dans ce cas, de les rendre équidistantes. Pour abaisser ces perpendiculaires , on se sert de l’équerre d’arpenteur ou dn goniasmomètre. En quittant la station A, on y plantera un jalon, et l’on ira placer la planchette horizontalement au point B , en ayant soin, après avoir ôté le jalon, de faire convenir le point b du plan avec celui dont il s’agit. On orientera derechef l’instrument, ou, ce qui est de même, on rendra sa nouvelle position parallèle à la première; et à cet effet on mettra, comme précédemment, le bord de l’alidade sur la ligue ab; puis on fera tourner la planchette jusqu’à ce que l’axe optique des pinnules passe par le jalon A. Dans cet état, la planchette sera orientée. Ensuite, pour relever l’angle ABC, on fera tourner l’alidade autour de l’aiguille b; et lorsque le rayon visuel passera par le jalon C, on aura sur le plan la direction bc

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correspondante à BG; par conséquent n/^c sera égal à ABC.

Il est de la plus grande importance de vérifier ses opérations à chaque station; ainsi, sans déranger la planchette , on mettra le bord de l’alidade sur la ligne bh ; et si l’on ne s’est pas trompé sur la mesure de AB, ou en orientant l’instrument, il faudra que l’axe optique des pinnules passe en même temps par le point H du terrain. Dans le cas où ce point serait invisible, on dirigerait des rayons visuels sur d’autres points eonnus et déjà représentés sur le plan. On continuera de la meme manière pour lever le reste du contour de la figure ABCDE, et ce sera une dernière preuve de la justesse de toute l’opération, si, après avoir orienté la planchette en E, le rayon visuel ch coïncide exactement avec l’alignement EB.

170 . GRAPHOMÈTKE. — Le graphomètre est un instrument qui sert pour mesurer les angles; c’est un demi-eercle divisé en 1 8o degrés ou en 200grades. Chaque degré ou grade est lui-même divisé en deux parties. La partie circulaire sur laquelle sont traeées les divisions se nomme le limbe. Aux graphomètres ordinaires on adapte, aux extrémités du diamètre fixe, deux pinnules ou petites fenêtres au travers desquelles on regarde les objets. Chaque pinnule, qui doit être exactement perpendiculaire au limbe , est fendue, et le milieu de l’ouverture est travei’sé dans

le sens de la longueur, par une soie ou par un crin. Lorsqu’on vise à un objet, on a soin de mettre près de l’œil la fente d’une pinnule par laquelle on regarde si le fil correspondant couvre cet objet \fig. 1 1 2 ).

La règle mobile que l’on nomme alidade, est assujettie à tourner autour du centre de l’instrument, et est garnie de même de deux pinnules. Pour mesurer les angles avec plus de précision, on a imaginé de tracer des parties plus petites que celles du limbe aux extrémités de cette alidade, et près des pinnules; c’est à l’aide de ces petites divisions ou de ce vernier, que l’on estime les parties du degré ou du grade. Supposons, par exemple, que legraphomètre soit divisé en 4 oo parties égales , dont 2 forment le grade, et que 9 de ces parties correspondent à I O parties du vernier ; alors chacune de ces dernières embrassera sur ce limbe un arc de 45 mi-

nutes centésimales. Si donc la première ligne du vernier, que l’on nomme ligne de foi, tombe exactement sur une ligne du limbe , l’angle compris entre le diamètre.fixe et le diamètre mobile sera mesuré parle nombre de parties du limbe; si au contraire la seconde ligne du vernier coïncide avec un trait du limbe, il faudra au nombre de grades ou demigrades marqués sur le limbe jusqu’à la ligne de foi, ajouter 5', quantité dont une partie du limbe e.xcède une partie du vcraier. En général , on comptera de plus autant de fois 5' qu’il y aura de parties du ver-

nier depuis la ligne de foi jusqu’à la ligne qui correspond à l une de celles du limbe.

Les graphomètres les plus exacts et les plus commodes sont ceux qui sont garnis de lunettes qu’on fait mouvoir lentement à l’aide de vis de rappel, et que l’on arrête au moyen de vis de pression. Quand les lunettes peuvent s’incliner de quelques grades à l’égard du limbe , on est dispensé de réduire à l’horizon les angles qui n’y sont pas situés, parce que alors on les observe dans ce plan , en disposant le limbe horizontalement.

Tout l’instrument porte sur un pied, de manière qu’il est facile d’incliner le limbe dans tous les sens; à cet égard, on évite beaucoup de lenteur et de tâtonnement, en disposant, le plus qu’il est possible, dans la direction des objets que l’on observe, les vis qui procurent cette inclinaison 1 1 2).

171 . PREMIÈRE QUESTION. — Mesurer un angle avec le graphomètre.

Pour mesurer avec le graphomètre l’angle A sous lequel on voit la distance BG, placez d’abord le centre de l’instrument au point A, puis disposez l’alidade fixe de manière que , regardant au travers des pinuules, le fil vertical couvre le point G; enfin dirigez l’alidade mobile sur l’objet B : l’are parcouru par celle-ci sera la mesure de l’angle A {fig- 1 1 3 ).

Gette méthode suppose que les trois points A, B, G, sont à très-peu près dans le même plan horizontal ,

OU que le cercle porte des pinnules plongeantes; autrement si les points B, C, étaient hors de l’horizon de l’observateur, et que les pinnules n’eussent point la propriété dont il s’agit, il faudrait placer le limbe dans le plan même de l’angle à mesurer.

172 . DEUXIÈME QUESTION. — Lever au graphomètre l’espace accessible ABCDE.

Pour lever au graphomètre l’espace accessible ABCDE, on placera l’instrument de manière que son centre soit au pointA, ondirigeral’alidade fixe dans la direction BA, et l’alidade mobile sur le point E; l’arc décrit par l’alidade mobile sera la mesure de l’angle BAE ; on mesurera exactement les distances BA, AE; on plantera des jalons aux points B et E; on transportera, l’instrument au point B, on mesurera de même l’angle ABC, puis le côté BC; on continuera de même à mesurer les angles C, D, E , aussi bien que les côtés CD, DE; et si toutes ces opérations ont été faites exactement, en additionnant la valeur trouvée de tous les angles , la somme sera égale à autant de fois 200 grades ou 1 80 degrés qu’il y a de côtés dans le polygone, moins deux; c’est-à-dire que, pour un triangle , la somme des angles devra être égale à 200^; pour un quadrilatère à deux fois 200®' ou à 400®'; pour un pentagone à trois fois ' 200®’ ou à 600®', et ainsi de suite.

De plus , en rapportant ce polygone sur le papier, en mesurant les angles avec le rapporteur, et en pre-

liant la lon{>ueur des côtés sur l’échelle du plan, il faut, si l’on a bien pris tontes les mesures exactement, que le poly{;one soit fermé, c’est-à-dire qu’en construisant le dernier ani’le DEA, la dernière ligne EA se dirige vers A, et que la distance entre ces points comprenne un nombre de mètres égal à celui trouvé sur le terrain.

173. Chaîne métrique. — Pour mesurer une ligne droite tracée sur le terrain, à l’aide de jalons ou de piquets, on se sert du double mètre ou de la chaîne métrique, qui est formée de petites baguettes de fer de 2 décimètres de long , attachées les unes aux autres par de petits anneaux. Cette chaîne a ordinairenyint lo mètres de long, et est garnie de deux poignées à ses extrémités. Le chaîneur, qui marche en avant dans la direction des jalons, porte dix fiches de fer qu’il plante en terre , les unes après les autres, lorsque la chaîne est suffisamment tendue et quand ses extrémités sont dans une même ligne horizontale; ensuite le chaîneur qui vient après enlève ces fiches au fur et à mesure. Si la ligne que l’on parcourt est de plus d’une portée, c’est-à-dire si elle est plus longue que dix fois la chaîne, on continue la même opération en retenant ou en écrivant sur un carnet le nombre de portées et de mètres que contient la ligne mesurée.