MESURE DE LA SURFACE DES POLYÈDRES

23-'>. PREMIÈRE QUESTION. — Trouver la surface d’un polyèdre quelconque.

SOLUTION. — On calculera séparément l’aire de chacune des faces ; on en fera l’addition et l’on aura la surface demandée.

236. DEUXIÈME QUESTION. — Trouver la surface d'im prisme droit.

— ISl —

SOLUTION. — On calculera d’abord la surface des bases; puis, pour avoir le reste de la surface, qu’on appelle surface latérale du prisme , on mesurera le périmètre de la base, et on le multipliera par la hauteur du prisme : le produit exprimera la surface latérale. Cette surface , ajoutée à celles des deux bases, donnera la surface totale. P étant le périmètre, A l’apothème de la base , H la hauteur , S la surface cherchée, on a S=PA-t-PH.

237 . TROISIÈME QUESTION. — Trouver la surface latérale d’une pyramide régulière , c’est-à-dire de la somme des triangles qui se réunissent au sommet.

SOLUTION. — On mesurera le contour de la base, ce qui se réduit à mesurer un de ses côtés et à multiplier cette longueur par le nombre des côtés ; on aura le périmètre de la base ; puis on mesurera la distance du sommet au milieu d’un des côtés de la base; on aura l’apothème de la pyramide. On multipliera le périmètre P de la base par l’apothème A , et l’on divisera le produit par a : on aura la surface

demandée S = — .

238 . APPLICATION. — Mesurer la surface extérieure d’une tour octogonale régulière et du toit qui la surmonte.

DONNÉES. — Le côté de la base de la tour C = 3,a5 ; la hauteur H = 6,a ; le côté de la hase du toit :;= C' = 3,4 ; l’apothème A = 5“.

Ou a, r pour la surface prismatique,

S=PxH=8Gx H=8x 3,25x6,2 = 20 ;

2 ° pour la surface pyramidale S' du toit,

S' =; 8Cx A 8 X 3 , 4 X 5 gg»- w- qq

La surface de la tour est donc de i6i mètres carrés de mètre carré , et celle du toit est de 68 mètres carrés.