MESURE DU VOLUME DU PARALLÉLIPIPÈDE RECTANGLE

259. Mesurer un solide ou en chercher' te volume, c’est chercher combien de fois il contient le cube construit sur l’unité linéaire. La mesure des différents corps se déduit de celle du parallélipipède rectangle, qui renferme celle du cube.

240. PREMIÈRE QUESTION. — Trouver le volume d’un parallélipipède rectangle et celui d’un cube.

SOLUTION. — On fait le produit des trois arêtes qui se réunissent à un même sommet, et le nombre obtenu exprime combien de fois le cube construit sur l’unité de longueur est contenu dans le parallélipipède. Les trois arêtes dont on vient de parler sont les trois dimensions du parallélipipède ; l’une en

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est la longueur, une seconde la largeur ou l’épaisseur , et la troisième en est la hauteur.

Autre manière dénoncer la règle précédente. — On multiplie la base du parallélipipède par sa hauteur , c’est-à-dire qu’on multiplie le nombre d’unités carrées contenues dans la base par le nombre d’unités linéaires que contient la hauteur, et l’on a pour produit le nombre d’unités cubiques contenues dans le volume cherché. Ainsi, en représentant les arêtes par A, C, H, la base par B, le volume par V, on a lei* formules V =A xGxH, ouV = BxH, car B = Ax C.

RAISONNEMENT. — On pourra »e rendre compte de cette règle au moyen de la^ÿ. 1 38, qui représente un parallélipipède rectangle. ABGD est la base du parallélipipède rectangle ABGDEFGH. Les trois arêtes AB, AD, AE sont contiguës au même sommet A. Supposons que AB contienne 5 unités; AD=3 , AE = 5 ; il s’ensuivra : surface ABGD=B = 5x3=1 5 unités carrées. Ges carrés, construits sur l’unité de longueur, sont tous égaux à AIKN ; chacun d’eux peut être regardé comme la base d’un petit cube AIKNPZYX. Tous ces cubes sont terminés par le plan PQRS. Gette tranche est contenue autant de fois dans le parallélipipède AG qu’il y a d’unités dans la hauteur AE, ou 5 fois; donc le nombre total d unités cubiques contenues dans le solide AG est 1 5 X 5 ou 5x3x5 = 75; donc le volume V = 75 unités cubiques.

2il. PREMIÈRE APPLICATION. — Trouver le volume d’un cube dont le côté est égal à lo mètres.

SOLUTION. V= 10X10X10= io* = iooo; donc I mètre cube = looo décimètres cubes; i décimètre cube = I ooo centimètres cubes. Donc aussi I décimètre cube est la millième partie du mètre cube; i centimètre cube est la millième partie du décimètre cube, et ainsi de suite.

242 . DEUXIÈME APPLICATION. — Trouver le volume d’un parallélipipède rectangle dont les trois dimensions sont ; longueur = 4 “> 25 ; largeur = i“, 65 ; hauteur =^2™, 7.