W. ruEMiÈRE QUE.STiON. — Tioiiver le volume d’un poutou

SOLUTION. — Concevons que le rectaiifjle EFGIT ( fig. 1 45eti 46)yeprésentelefondduponton, et ABGD son bord supérieur; MIjKI nue coupe faite |)erpeiidicnlairciiieut aux arêtes AB, EF, etc. , par le milieu de ces arêtes. Le ponton se trouvera par là divisé en deux parties qui out le iiiênie volume. Ima^jinous aussi une autre coupe faite suivant deux longues arêtes opposées AB, Ht »; le ponton se trouvera décomposé en quatre parties dont deux à droite du j)lau IRLM, et deux à jjauclic de cc plan. Il sulïit «loue de calculer le volume du solide MLKIBGGF et de le doubler pour avoir le volume demandé.

Or ce dernier solide est décomposé en deux prismes triangulaires tronqués, l’un KLIBGF, l'autre MLIBGG, les bases étant KLI, MLl; les hauteurs relatives au premier sont les arêtes IB, KF, LG; et pour l’autre LG , MG, IB; le volume RLlBCiF = J KLI X (IB -t- KF -I- LG) = i KLI x (IB 2 KF); le volume ML1BGG= ^ MLl x (I.G-t- MO-t- 1B)= AMLIx(KF-H2lB).

Donc le volume V du poutou qui est égal au double delà somme de ces deux solides, .sera

V = I KLI X (IB 2 KF) -{- 1 MLl X (KF -t- 2 IB).

Et comme chacun des deux triangles a pour hauteur la profondeur du ponton, MI et KL étant les hases de ces triangles, on aura

Ki^I^klxko

fforir

2KLI=RL X RO.

de même