PREMIÈRE APPLICATION. — Une citerne dont

la surface intérieure se compose de celle d’un tronc de cône et d’un segment sphérique à une base 1 59)

a été enduite d’un ciment gras qui coûte 6 “^, 5 o par mètre carré; calculer le prix de l’ouvrage.

Données: soient EDBIL la coupe faite suivant l’axe de cetle citerne; TR l’axe du tronc de cône ;

GB le rayon de la sphère à laquelle appartient la zone DBI, ou R =; 2 ; DE =A = *'”î 77> KB h‘ hauteur de la zone H= i, 3 o; ET — r = 2,80; DK=r'=i,9o.

SOLUTION. — i“. lia surface S du tronc de cône en employant la formule

S = rr X Ax (»■-+-»’') est

2“. La surface S' de la zone est

S' = 7rxDxH = 3 ,i 42 x4x 1,3= i6'” '-,3.384

et la surface totale

Le prix demandé est donc

x= 6', 5 X 42,4767 ou o: = 276'io'.

283 . DEUXIÈME APPLICATION. — Question relative à l’aire de la zone à deux bases.

On veut repeindre la partie d’une voûte hémisphérique AMD comprise entre les plans AD, BC; mesurer la surface à peindre.

Données : soient

SOLUTION

2= ZîtRX H = 2 X 3 ,i 4'2 X 2,6 X 1,2 = 19“ “%6o6i ( Jig . 160).

284 . SIXIÈME QUESTION. — Mesurer la surface d’un fuseau sphérique.

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SOLUTlOK. — Le fuseau sphérique MBNGM qui sert de base à l’onglet MBNCMN, si BC arc du grand cercle est perpendiculaire au diamètre MN ; cet arc étant terminé aux côtés MBS, MGN du fuseau , donnera pour sa surface demandée le produit du diamètre MN = D par l’arc BG = AouS=DxA (/ÿ. i6i).

285 . APPLICATION. — ABGDGHI est une coupe faite suivant l’axe d'une galerie de mine; GDGH est une descente; MFN représente la section faite par des plans parallèles au sol à la hauteur de la naissance de la voûte. 11 se trouve en BOG un fuseau sphérique pour le raccordement des deux voûtes cylindriques ; les deux demi grands cercles sont représentés par les droites FB , FG , et le diamètre commun par le point F ; on demande l’aire de ce fuseau.

Données : Diamèti’e ou largeur de la galerie, 2“,oo; arc BOG = 36 ”.

SOLUTION. — On calculera d’abord la longueur

de l’arc BOG = A = cire. = ^ = o, 3 1 42 X 2

= o'", 6284 , et en multipliant la longueur de l’arc par le diamètre , on aura la surface demandée , d’où

d’où

S = i"' “',2568 {ficj. 162).