DEUXIÈME QUESTION. — Ghei’cher le volume

d’un cône. ;

SOLUTION. — On multiplie la base B par la hauteur H; on prend le tiers du produit, et l’on a le , volume demandé V = ^ B x H. Si la base est un • cercle qui ait R pour rayon, on aura encore pour l’expression du volume du cône V = x H.

289. APPLIC.\TI0N. — Une tourelle en pierres qui couvre une écluse est terminée par un cône massif aussi en pierres. La base de ce cône a 1 “,20 de diamètre et i“‘,5o de hauteur; calculer le volume de la partie conique.

SOLUTION

V = ire X R* X H = 7 3, 1 42 X 0,36 X 1 ,5 ; donc

2tH). TROISIÈME QUESTION. — Mesurer le volume d’un tronc de cône à bases parallèles.

SOLUTION. — On multiplie les deux bases B et B' l’une par l’antre, on extrait la racine carrée du produit , ce qui donne y B x B'; on ajoute à ce résultat

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' la sonirue B + B' des deux bases ; ou multiplie par la hauteur H ; on prend le tiers du produit, on a le volume demandé

Lorsque les bases circulaires ont R et R' pour rayons, ou a B = nR“ , B' = 7rR'*, y'B x B' = tt x R xR'; on a, pour expression du volume,

V = i7rH(R='-HR'»H- R x R'), c’est-à-dire qu’on multiplie les l’ayons des deux bases l’un par l’autre, ee qui donne R x R' ; on ajoute à ce produit la somme R* R'* des carrés des deux rayons; on multiplie la somme R*H-R'*-|- R x R' parla hauteur'H, puis le produit par;:, et l’on prend le tiers du résultat pour avoir le volume demandé.

291. QUATRIÈME QUESTION. — Trouver le volume d’un tronc de cône à. bases parallèles dans le cas particulier où le diamètre de la base inférieure est égal à la hauteur du tronc et moitié du diamètre de la base supérieure ; AK AB = KF = CD.

SOLUTION. — On multiplie le cube de la hauteur

par g; on a le volume cherché V = i63).

REMARQUE générale sur les questions traitées dans ce chapitre. — Les solutions données pour le calcul des volumes du cylindre, du cône et du tronc de cône sont encore applicables lorsque ces solides sont obliques , c’est-à-dire quand l’axe est incliné à la base.