V .= = 1 X ^ X ( 2,7 )» = AA X

donc

294 . DEUXIÈME QUESTION. — Chercher le volume d’un segment sphérique à une base , lorsque l’on connaît le rayon de la base et la hauteur du segment.

SOLUTION. — 1° On fait le carré r* du rayon de la base; on multiplie le produit par la hauteur H et par TT , puis on divise le résultat par 2 , ce qui donne 71 X r“ X H. 2“ On forme le cube de la hauteur H^, on le multiplie par tt; on prend le a du produit, ce qui donne A ttH* ; on ajoute les deux volumes ainsi calculés, et l’on a le volume demandé

îrX/^XH

* 29 S. TROISIÈME QUESTION. — Chercher le vo-

lume d’un segment sphérique à une base, quand on connaît la hauteur du segment et le rayon de la sphère à laquelle il appartient.

SOLUTION. — On divise la hauteur II par 3 ; ou retranche ce tiers du rayon, ce qui donne R — A fl.

On multiplie ce reste par le carré de la liautcur et par le rapport ; on a le volume cherché

V=:rxH’x(R-iH).

296. Comparaison du volume du segment à une base avec celui du cylindre.

Les formules qu’on vient de trouver renferment les résultats suivants :

1 °. Le volume du segment sphérique à une base est égal à celui d’un cylindre droit dont la base aurait même rayou r que la base du segment , et dont la hauteur serait moitié de celle de ce segment, plus au volume d’une sphère qm aurait pour diamètre la hauteur du segment ;

2 *. Ce volume est encore égal à celui d’un cylindre qui aurait pour rayon de sa base la hauteur du segment, et pour hauteur le rayon de la sphère, moins le tiers de la hauteur du segment.

297. Application de l’expression du volume du segment à une base.

QUATRIÈME QUESTION. — Trouver le poids P d’une bombe de 27 centimètres de diamètre, de 4 centimètres d’épaisseur, renfoncée intérieurement d’un culot de i4 millimètres de flèche. Ce culot est un segment sphérique dont la hauteur est la flèche. On sait en outre que i décimètre cube de fer coulé pèse 7‘"‘' ,4i. Ou négligera rouverture où se place la mèche.

— lac -

SOLUTION. — Ou calculera le volume V' de la sphère, dout le diamètre serait celui de la bombe; savoir: 19 centimètres plus 2 fois 4 centimètres ou ■l’I centimètres. On en retranchera le volume V de la sphère intérieure qui forme l’espace vide, et la différence sera le volume du fer coulé, dont on exprimera le poids en décimètres cubes ; de sorte qu’en multipliant ensuite le poids d’un décimètre cube de fer coulé par le nombre de décimètres cubes qu’on aura trouvé, on obtiendra le poids demandé. On prendra dans ces calculs le décimètre pour unité linéaire. On a pour données :