CHAPITRE II. ^ DB LA COtDBBVlUB BBS SUBFAGES. 3or

desquelles correspondrait une nervure de la voute, pliee suivant la ligne de courbure ascendante. Toutes ces nervures, verticales a leur naissance^ se courberaient autour de Tun ou de' Tautre ombilic, pour redescendre easuite a plomb sur les colonnes oppos^es, et elles seraient croisees perpendiculairement par d*autres nervures pli^es suivant les Itgnes de I'autre courbure. Les intervalles de ces nervures pourraient etre k jour, soit pour eclairer la salte» soil pour donner des issues a Fair, et formeraient un vitrage moins fantastique que les roses de nos eglises gothiques. Enfin, deux lustres suspendus aux ombilics de la voute, et a la suspeasion desquels la voute entiere semblerait concourir, serviraient a eclairer la salle pendant la nuit.

> Nous n'entrerons pas dans de plus grands details k cet egard ; il nous sufAt d'avoir indiqu^ aux artistes un objet simple, et dontla decoration, quoique tresriche, pourrait n'avoir rien d'arbitraire, puisqu'elle consisterait principalement a devoiler k tous les yeux une ordonnance tres-gracieuse, qui est dans la nature meme de cet objet.

745. Pour rendre I'^pure i44 applicable aux idees que Monge vient d'exposer^ il faudrait distribuer les lignes de courbure ascendantes de maniere qu*elles divisassent Tellipse de naissance ABDE en parties egales US, SR,.... Alors, le point U etant donne, on le projetterait en U', d'ou Ton conclurait les deux demi-axes U'tt et n^ de Tellipse ?T'U'; et celle-ci, etant tracee, fournirait le point!', qui, projete en T, determinerait le sommet et les axes Te, sd, de I'hyperbole demandee TU. Quant aux lignes de la seconde courbure, on les ferait passer par des points qui diviseraient la demi*ellipse ECB en un nombre impair de parties egales ; et chaque point de division f*' etant projete en (|f, et releve en f\ ferait connaitre, comme au n® 738, les demi-axes ^& et (?V, y'/x et /xW% des ellipses ^Ytf et y'V W, suivant lesquelles se projette une ligne de la seconde courbure. Pour les autres details, nous renverrons au n^ 714 de notre Traitd de StSreoiomie.

744. HYPERBOLOIDE OSCULATEUR le long d'une gdneratrice d'une surface gauche S. {Fig. i43.) Nous avons vu (n^ 578) que si, dans les plans tangents relatifs k trois points M, M', M'', pris sur la meme generatrice G, on tra^ait des droites arbitraires MQ^ M'Q', WQi\ et qu*on les adoptat pour directrices de la droite mobile 6, on obtiendrait ainsi uu hyperlo'ide a une nappe qui raccorderait la surface S tout le long de la droite GMM'M'S c'est-a*dire qui aurait, en chaque point de cette ligne, le meme plan tangent que S ; de sorte que Tel^ment superacid MM'M'" m^'in'm, indefini en longueur, serait commun aux deux surfaces. Or il y a une infinite d'hyperbolo'ides qui jouissent de cette propriete, puisque les trois directrices MQ, M'Q', M'^Q"" peuvent etre tracees k volonte dans les plans tangents. Mais, si Ton choisit la droite MQ de maniere qu'elle soit tangente a la courbe Ma, suiyant laquelle la surface S est coupee par son plan tangent en M, on sait (n^ 731 ) que cette tangente aura deux elements Mm et mn communs avec Ma, et, par suite, avec S : il en arrivera autant pour les droites M'Q', M"Q", si on les choisit tan- |;entes aux sections M'a% M"a'', que tracent dans la surface les plans tangents relatifs aux points MS M". Par consequent, en adoptant ces trois tangentes particulibres

3oa UVttS tX. — ABBITIOIKI.

pbiiv directrices de Thyperboloide, ce dernier aura ainai deux eUments superfi*feifels MM'' m^m et mM'ri' n communs avec S, et sera dit lliyperboloide ascukueur de cette fcurface, le long de la droite assignee GMM'M". La fifeniration de cet hyperbo^ toidfe ne renfermaht plus que des donnees entierement fixes, il sera unique ; et il offrira avec la surface S un contact plus intime que tous le^ autres. D'ailleUfs, pour tout point de la droite (3Mi les ligne^ de courbure de S seront tangentes a chiles de rhyperboloide osculateur; et ces derni^res sont aisees k determiner d'aprte lee renlarques du n"^ 752.